論文の概要: Fast Cubical Persistent Homology on 2D and 3D Images via Union-Find, Pruning, and Lookup Tables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.04801v1
• Date: Wed, 03 Jun 2026 12:26:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-04 20:44:18.745994
• Title: Fast Cubical Persistent Homology on 2D and 3D Images via Union-Find, Pruning, and Lookup Tables
• Title（参考訳）: Union-Find, Pruning, Lookup Tables による2次元および3次元画像の高速立方的永続化ホモロジー
• Authors: Titouan Le Breton, Karol Szustakowski, Marie Piraud,
• Abstract要約: Flash Cubicalは、$mathbbF$を超える2Dおよび3D画像のVフィルタ上の3次永続性の計算である。 本稿は、V-濾過立方体錯体の持続性に焦点をあてるが、基礎となるアイデアは、立方体錯体上のT-濾過に自然に一般化される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.34757790689654594
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present Flash Cubical, a highly efficient computation of cubical persistence on a V-filtration for 2D and 3D images over $\mathbb{F}_2$. The implementation is built around three core ideas. First, cubical complexes satisfy properties that allow for the computation of persistence of the highest dimension via union-find and duality. Second, pruning of certain edges allows for a fast and efficient implementation of union-find. Third, the use of a lookup table, which exploits the regularity of cubical complexes to pre-compute local information. This avoids the need to compute local information at run time. To the best of our knowledge, this is the most efficient implementation of cubical persistence with a V-filtration, both in terms of time and memory costs. Although the paper focuses on persistence for V-filtration cubical complexes, the underlying ideas generalise naturally to T-filtrations on cubical complexes and suggest promising directions for other complexes.
• Abstract（参考訳）: 2次元および3次元画像に対するVフィルタ上での高効率な3次元永続性計算であるFlash Cubicalを,$\mathbb{F}_2$で提示する。 実装は3つの中核的なアイデアに基づいて構築されている。 第一に、立方体複体は、結合フィンと双対性による高次元の持続性の計算を可能にする性質を満たす。 第二に、特定のエッジのプルーニングにより、Union-findの高速かつ効率的な実装が可能になる。 第3に、局所情報の事前計算に立方体錯体の規則性を利用するルックアップテーブルを使用する。 これにより、実行時にローカル情報を計算する必要がなくなる。 我々の知る限りでは、これは時間とメモリコストの両面で、Vフィルタによる3次永続性の最も効率的な実装である。 本論文は, 立方体錯体の永続性に焦点をあてるが, 基礎となる考え方は自然に, 立方体錯体上のT-濾過に一般化し, その他の錯体に対して有望な方向を示唆する。

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