論文の概要: DAS-PINNs for high-dimensional partial differential equations: extending deep adaptive sampling to spacetime domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.06314v1
• Date: Thu, 04 Jun 2026 15:54:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-05 22:39:44.921019
• Title: DAS-PINNs for high-dimensional partial differential equations: extending deep adaptive sampling to spacetime domains
• Title（参考訳）: 高次元偏微分方程式に対するDAS-PINN:時空領域へのディープアダプティブサンプリングの拡張
• Authors: Anshima Singh, David J. Silvester,
• Abstract要約: 局所的および動的に進化する解を持つ時間依存偏微分方程式(PDE)は、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に根本的な課題をもたらす 本研究では,PINNの適応的フレームワークを拡張し,時間と空間を明示的な時間マーキングを伴わずに統一されたドメインとして扱う。 正規化フローニューラルネットワークモデルは、PDE残差によって誘導される分布を効果的に学習し、解が最も学習しにくい領域に集中する新たなコロケーションポイントを生成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Time-dependent high-dimensional partial differential equations (PDEs) with spatially localised and dynamically evolving solutions pose a fundamental challenge for physics-informed neural networks (PINNs), as uniform collocation sampling becomes increasingly ineffective in high-dimensional spatiotemporal domains. In this work, a deep adaptive sampling framework for PINNs is extended to the time-dependent setting by treating space and time as a unified domain without any explicit time marching. A normalising flow neural network model effectively learns the distribution induced by the PDE residual and generates new collocation points concentrated in regions where the solution is most difficult to learn. Unlike conventional adaptive strategies that require explicit time stepping or moving meshes, high-residual regions are automatically identified and tracked across both space and time, driven purely by the PDE residual distribution. The effectiveness of the proposed strategy is assessed on a range of benchmark problems, from sharp and moving features in two spatial dimensions to localised structures in up to eight spatial dimensions.
• Abstract（参考訳）: 時間依存型高次元偏微分方程式(PDE)と空間的局所化および動的に進化する解は、高次元時空間領域において一様コロケーションサンプリングがますます非効率になるにつれて、物理学インフォームドニューラルネットワーク(PINN)に根本的な課題をもたらす。 本研究では,時間と空間を明示的な時間マーキングを伴わない統一領域として扱うことにより,PINNの深層適応サンプリングフレームワークを時間依存設定に拡張する。 正規化フローニューラルネットワークモデルは、PDE残差によって誘導される分布を効果的に学習し、解が最も学習しにくい領域に集中する新たなコロケーションポイントを生成する。 明示的な時間ステップや移動メッシュを必要とする従来の適応戦略とは異なり、高残留領域は空間と時間の両方にわたって自動的に識別され、PDE残差分布によって純粋に駆動される。 提案手法の有効性は,2次元のシャープな特徴から最大8次元の局所構造に至るまで,様々なベンチマーク問題に基づいて評価される。

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