論文の概要: Quantum-inspired space-time PDE solver and dynamic mode decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2510.21767v1
• Date: Wed, 15 Oct 2025 14:39:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-03 05:35:45.961004
• Title: Quantum-inspired space-time PDE solver and dynamic mode decomposition
• Title（参考訳）: 量子インスパイアされた時空間PDEソルバと動的モード分解
• Authors: Raghavendra Dheeraj Peddinti, Stefano Pisoni, Narsimha Rapaka, Mohamed K. Riahi, Egor Tiunov, Leandro Aolita,
• Abstract要約: 非線形システムの長期予測を高精度に行うMPS-DMDアルゴリズムを開発した。 この研究は、効果的かつ解釈可能なモデルの開発におけるテンソルネットワークの役割を強調した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Numerical solutions of partial differential equations (PDEs) are central to the understanding of dynamical systems. Standard approaches involving time-stepping schemes compute the solution at each time step, which becomes too costly when simulating long-term dynamics. Alternatively, space-time methods that treat the combined space-time domain simultaneously promise better stability and accuracy. Interestingly, data-driven approaches for learning and predicting dynamics, such as dynamic mode decomposition (DMD), also employ a combined space-time representation. However, the curse of dimensionality often limits the practical benefits of space-time methods. In this work, we investigate quantum-inspired methods for space-time approaches, both for solving PDEs and for making DMD predictions. We achieve this goal by treating both spatial and temporal dimensions within a single matrix product state (MPS) encoding. First, we benchmark our MPS space-time solver for both linear and nonlinear PDEs, observing that the MPS ansatz accurately captures the underlying spatio-temporal correlations while having significantly fewer degrees of freedom. Second, we develop an MPS-DMD algorithm to make accurate long-term predictions of nonlinear systems, with runtime scaling logarithmically in both spatial and temporal resolution. This research highlights the role of tensor networks in developing effective and interpretable models, bridging the gap between numerical methods and data-driven approaches.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)の数値解は力学系の理解の中心である。 タイムステッピングスキームを含む標準的なアプローチでは、各ステップでソリューションを計算し、長期的ダイナミクスをシミュレートするにはコストがかかりすぎる。 あるいは、組み合わせた時空領域を扱う時空法は、安定性と精度を同時に保証する。 興味深いことに、動的モード分解(DMD)のような動的を学習し、予測するためのデータ駆動型アプローチも、時空表現を組み合わせたものである。 しかし、次元性の呪いはしばしば時空法の実用的利益を制限する。 本研究では、PDEの解法とDMD予測の両面において、時空アプローチの量子インスパイアされた手法について検討する。 単一行列積状態 (MPS) 符号化における空間的次元と時間的次元の両方を扱い、この目標を達成する。 まず、線形PDEと非線形PDEの双方に対してMPS時空間解法をベンチマークし、MPSアンサッツが基礎となる時空間相関を正確に捉え、自由度を著しく小さくすることを示した。 第2に,時空間分解能と時空間分解能の両面を対数的にスケーリングすることで,非線形システムの長期予測を正確に行うMPS-DMDアルゴリズムを開発した。 本研究は, 数値手法とデータ駆動手法のギャップを埋める, 有効かつ解釈可能なモデル開発におけるテンソルネットワークの役割を強調した。

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