論文の概要: Empirical Transfer Operators and Finite-Sample Change Detection for Noisy Expanding Interval Maps

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.06785v1
• Date: Fri, 05 Jun 2026 00:03:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-08 14:33:29.486788
• Title: Empirical Transfer Operators and Finite-Sample Change Detection for Noisy Expanding Interval Maps
• Title（参考訳）: 雑音拡大区間図における経験的移動演算子と有限サンプル変化検出
• Authors: Aparna Rajput,
• Abstract要約: 一次元雑音力学系に対する有限サンプル変化検出法について検討する。 定常挙動の分割に基づく経験的近似を用いる。 統計学は不変密度や定常法則の変化を検出するが、遷移力学におけるすべての変化は検出しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study finite-sample change detection for one-dimensional noisy dynamical systems using partition-based empirical approximations of stationary behaviour. Given observations from an interval-valued process, we partition the state space, estimate a finite transition matrix from observed transitions between partition elements, and apply a small Doeblin-type regularisation to ensure a unique stationary distribution. From an initial reference segment, we compute a baseline empirical stationary distribution \(\widehatπ_{0,ρ}\). For each later sliding window, we compute \(\widehatπ_{t,ρ}\) and define the score \[ S_t=\|\widehatπ_{t,ρ}-\widehatπ_{0,ρ}\|_1. \] Large values of \(S_t\) indicate a change in stationary behaviour relative to the baseline. The statistic detects changes in invariant density or stationary law, but not all possible changes in transition dynamics. Under explicit assumptions on empirical transition concentration, finite-state stationary distribution stability, partition approximation, regularisation bias, and noise stability, we derive a finite-sample bound for the empirical stationary density. The bound separates sampling error, regularisation bias, partition approximation error, and noise bias. We then obtain a single-window false-alarm guarantee and a sufficient detection condition when the invariant density changes by more than the estimation error. We illustrate the method on synthetic noisy beta-map change-point experiments.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,一次元雑音力学系に対する有限サンプル変化検出法について,定常挙動の分割に基づく経験的近似を用いて検討した。 間隔を割ったプロセスからの観測から、状態空間を分割し、分割要素間の観測された遷移から有限遷移行列を推定し、独自の定常分布を確保するために小さなドエブリン型正規化を適用する。 最初の参照セグメントから、ベースライン経験的定常分布 \(\widehatπ_{0,ρ}\) を計算する。 後続のスライディングウィンドウに対して、 \(\widehatπ_{t,ρ}\) を計算し、スコア \[S_t=\|\widehatπ_{t,ρ}-\widehatπ_{0,ρ}\|_1 を定義する。 \] \(S_t\) の大きな値は、ベースラインに対する定常的な振る舞いの変化を示す。 統計学は不変密度や定常法則の変化を検出するが、遷移力学におけるすべての変化は検出しない。 経験的遷移濃度、有限状態定常分布安定性、分割近似、正規化バイアス、雑音安定性に関する明示的な仮定の下で、経験的定常密度に束縛された有限サンプルを導出する。 境界はサンプリングエラー、正規化バイアス、分割近似誤差、ノイズバイアスを分離する。 次に,推定誤差以上の不変密度が変化する場合,単一ウィンドウの偽警報保証と十分な検出条件を得る。 合成雑音のベータマップ変化点実験について述べる。

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