論文の概要: MS-COOT: Comparing Morse-Smale Complexes with Co-Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.08258v1
• Date: Sat, 06 Jun 2026 17:07:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-09 14:42:06.001068
• Title: MS-COOT: Comparing Morse-Smale Complexes with Co-Optimal Transport
• Title（参考訳）: MS-COOT:モーススモールコンプレックスとコオプティカルトランスポートの比較
• Authors: Guangyu Meng, Mingzhe Li, Erin Wolf Chambers,
• Abstract要約: 我々は、臨界点と領域間の対応を共同で計算する共最適輸送距離であるMS-COOTを紹介する。 2次元シミュレーション,3次元表面メッシュ,データにまたがる5つのデータセット上でMS-COOTを評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3302708194973714
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Understanding and comparing structures in scalar fields is a central challenge in scientific visualization, with applications ranging from feature analysis to temporal and structural comparison. The Morse-Smale (MS) complex provides a natural representation by decomposing a scalar field into regions induced by gradient flow. However, existing approaches typically rely on graph-based representations, capturing relationships between critical points while discarding region-level structure. In this work, we represent the MS complex as a hypergraph, where critical points form nodes and regions define hyperedges. We introduce MS-COOT, a co-optimal transport distance that jointly computes correspondences between critical points and regions. This formulation enables explicit region-to-region matching within a distance-based framework, allowing identification of region-level events such as splitting and merging. We instantiate this framework with domain-specific components, including a hypernetwork function encoding critical point-region relationships, persistence-based probability measures that emphasize topologically significant features, and a sample cost term that incorporates critical point attributes. We evaluate MS-COOT on five datasets spanning 2D simulations, 3D surface meshes, and volumetric data. Our results show that MS-COOT captures region-level structural changes that are not reflected by graph-based distances, while achieving strong performance in downstream tasks such as classification and resolution discrimination.
• Abstract（参考訳）: スカラーフィールドの構造を理解して比較することは、特徴分析から時間的・構造的比較まで、科学的視覚化における中心的な課題である。 Morse-Smale (MS) 複合体はスカラー場を勾配流によって誘導される領域に分解することで自然な表現を提供する。 しかし、既存のアプローチはグラフベースの表現に依存し、領域レベルの構造を捨てながら臨界点間の関係を捉えている。 この研究において、我々はMS複合体をハイパーグラフとして表現し、臨界点がノードを形成し、領域がハイパーエッジを定義する。 我々は、臨界点と領域間の対応を共同で計算する共最適輸送距離であるMS-COOTを紹介する。 この定式化により、距離ベースのフレームワーク内で明示的な領域間マッチングが可能となり、分割やマージといった領域レベルのイベントを識別できる。 我々はこのフレームワークを、臨界点領域関係を符号化するハイパーネットワーク機能、位相的に重要な特徴を強調する永続化ベースの確率測定、臨界点属性を組み込んだサンプルコスト項など、ドメイン固有のコンポーネントでインスタンス化する。 2次元シミュレーション,3次元表面メッシュ,体積データにまたがる5つのデータセット上でMS-COOTを評価する。 以上の結果から,MS-COOTは,グラフベース距離に反映されない領域レベルの構造変化を捉えつつ,分類や解像度判別などの下流タスクにおいて高い性能を達成できることが示唆された。

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