論文の概要: A Set-to-Set Distance Measure in Hyperbolic Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.18529v1
• Date: Mon, 23 Jun 2025 11:31:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-24 19:06:36.957072
• Title: A Set-to-Set Distance Measure in Hyperbolic Space
• Title（参考訳）: 双曲空間におけるセット・ツー・セット距離の測定
• Authors: Pengxiang Li, Wei Wu, Zhi Gao, Xiaomeng Fan, Peilin Yu, Yuwei Wu, Zhipeng Lu, Yunde Jia, Mehrtash Harandi,
• Abstract要約: 双曲空間における集合間の相似性を計算するための双曲的集合間距離測度を提案する。 位相的差を考慮すると、HS2SDは2つの双曲集合の間の関係をより微妙に理解する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 50.134086375286074
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a hyperbolic set-to-set distance measure for computing dissimilarity between sets in hyperbolic space. While point-to-point distances in hyperbolic space effectively capture hierarchical relationships between data points, many real-world applications require comparing sets of hyperbolic data points, where the local structure and the global structure of the sets carry crucial semantic information. The proposed the \underline{h}yperbolic \underline{s}et-\underline{to}-\underline{s}et \underline{d}istance measure (HS2SD) integrates both global and local structural information: global structure through geodesic distances between Einstein midpoints of hyperbolic sets, and local structure through topological characteristics of the two sets. To efficiently compute topological differences, we prove that using a finite Thue-Morse sequence of degree and adjacency matrices can serve as a robust approximation to capture the topological structure of a set. In this case, by considering the topological differences, HS2SD provides a more nuanced understanding of the relationships between two hyperbolic sets. Empirical evaluation on entity matching, standard image classification, and few-shot image classification demonstrates that our distance measure outperforms existing methods by effectively modeling the hierarchical and complex relationships inherent in hyperbolic sets.
• Abstract（参考訳）: 双曲空間における集合間の相似性を計算するための双曲的集合間距離測度を提案する。 双曲空間における点間距離はデータポイント間の階層的関係を効果的に捉えるが、多くの実世界のアプリケーションは双曲的データポイントの比較を必要とする。 提案した \underline{h}yperbolic \underline{s}et-\underline{s}et \underline{s}et \underline{d}istance measure (HS2SD) は、大域的および局所的な構造情報、すなわち双曲集合のアインシュタイン中間点間の測地的距離による大域的構造、および2つの集合の位相的特性による局所的構造を統合する。 位相差を効率的に計算するために、有限のThue-Morse列と隣接行列を用いて、集合の位相構造を捉える頑健な近似として機能することを証明した。 この場合、位相的差を考慮することで、HS2SDは2つの双曲集合間の関係をより微妙に理解する。 エンティティマッチング,標準画像分類,少数ショット画像分類に関する実証的評価は,ハイパーボリック集合に固有の階層的および複雑な関係を効果的にモデル化することにより,我々の距離測定が既存の手法より優れていることを示す。

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