論文の概要: Improved Representation of Matrix Lie Group Operations through Tensor Notation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.10289v1
- Date: Tue, 09 Jun 2026 01:24:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-11 16:42:37.973859
- Title: Improved Representation of Matrix Lie Group Operations through Tensor Notation
- Title（参考訳）: テンソル表記によるマトリックスリー群演算の表現改善
- Authors: Clark Taylor,
- Abstract要約: 本稿では,行列リー群を用いた演算を記述する新しいツールであるテンソルとアインシュタイン和記法を提案する。
この論文の主な貢献は、新しい能力ではなく、行列リー群を扱うためのより顕著な数学的記法である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Several recent papers have demonstrated the utility of using Lie groups within estimation problems, yielding improved accuracy and consistency. This paper introduces a new tool for describing operations with matrix Lie groups: tensors and the Einstein summation notation. While tensors and Einstein notation are well-known in other research fields, applying this mathematical notation to represent and compute matrix Lie derivatives is novel. More importantly, this new notation greatly clarifies the derivatives and operations necessary to work with matrix Lie Groups in (gradient-based) estimation frameworks. Therefore, the main contribution of this paper is not a new capability, but a more perspicuous mathematical notation for working with matrix Lie groups.
- Abstract（参考訳）: いくつかの最近の論文では、推定問題にリー群を用いることで精度と整合性が向上することを示した。
本稿では,行列リー群を用いた演算を記述する新しいツールであるテンソルとアインシュタイン和記法を提案する。
テンソルとアインシュタイン記法は他の研究分野でよく知られているが、この数学的記法を適用して行列リー微分を表わし、計算することは珍しい。
さらに重要なことに、この新しい表記法は(漸進的な)推定フレームワークで行列リー群を扱うのに必要な微分と演算を大いに明確にする。
したがって、本論文の主な貢献は、新しい能力ではなく、行列リー群を扱うためのより顕著な数学的表記である。
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