論文の概要: Beyond symmetrization: effective adjacency matrices and renormalization for (un)singed directed graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.01517v1
• Date: Mon, 3 Jun 2024 16:48:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-05 22:00:59.797125
• Title: Beyond symmetrization: effective adjacency matrices and renormalization for (un)singed directed graphs
• Title（参考訳）: 対称性の超越:(非)有向グラフの有効隣接行列と再正規化
• Authors: Bruno Messias Farias de Resende,
• Abstract要約: 変形ラプラシア作用素の定義から生じる効果的な隣接行列の概念を定義する。 これらの効果的な行列は、ジェネリックグラフを符号のない無向グラフの族にマッピングすることを可能にする。 ホッジ・ヘルムホルツ分解がこの複雑さをナビゲートするのにどのように役立つかを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: To address the peculiarities of directed and/or signed graphs, new Laplacian operators have emerged. For instance, in the case of directionality, we encounter the magnetic operator, dilation (which is underexplored), operators based on random walks, and so forth. The definition of these new operators leads to the need for new studies and concepts, and consequently, the development of new computational tools. But is this really necessary? In this work, we define the concept of effective adjacency matrices that arise from the definition of deformed Laplacian operators such as magnetic, dilation, and signal. These effective matrices allow mapping generic graphs to a family of unsigned, undirected graphs, enabling the application of the well-explored toolkit of measures, machine learning methods, and renormalization groups of undirected graphs. To explore the interplay between deformed operators and effective matrices, we show how the Hodge-Helmholtz decomposition can assist us in navigating this complexity.
• Abstract（参考訳）: 有向グラフや符号グラフの特異性に対処するために、新しいラプラシア作用素が現れた。 例えば、方向性の場合、磁気演算子、ディレーション(探索不足)、ランダムウォークに基づく演算子等に遭遇する。 これらの新しい演算子の定義は、新しい研究や概念の必要性をもたらし、その結果、新しい計算ツールの開発へと繋がる。 しかし、これは本当に必要か? 本研究では、磁気、拡張、信号などの変形ラプラシア作用素の定義から生じる効果的な隣接行列の概念を定義する。 これらの効果的な行列は、一般的なグラフを符号のない非方向グラフの族にマッピングすることができ、よく探索された測度ツールキット、機械学習方法、および非方向グラフの再正規化グループの適用を可能にする。 変形作用素と実効行列の相互作用を探索するために、ホッジ・ヘルムホルツ分解がこの複雑さをナビゲートするのにどのように役立つかを示す。

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