論文の概要: $k$-Nearest Neighbors in Gromov--Wasserstein Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.10295v1
• Date: Tue, 09 Jun 2026 01:33:01 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-10 15:40:58.247796
• Title: $k$-Nearest Neighbors in Gromov--Wasserstein Space
• Title（参考訳）: グロモフのNearest Neighbors-Wasserstein Space
• Authors: Kaitlyn Hohmeier, Nicolas Fraiman, Caroline Moosmueller,
• Abstract要約: 我々はGromov-Wasserstein(GW)とfGW距離を用いて、$k$-nearest neighbors(k$-NN)分類を実装した。 我々は、GW-$k$-NNとfGW-$k$-NNが、複数のグラフデータセットで一貫してよく動作することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Gromov--Wasserstein (GW) distance provides a framework for comparing metric measure spaces, regardless of their underlying structure or geometry. For network-based data, it enables direct comparisons of graphs with different numbers of nodes, without requiring an embedding or other abstraction. Furthermore, through a variant of GW known as fused Gromov--Wasserstein (fGW), it is also possible to incorporate node features in addition to graph structure. In this work, we implement $k$-nearest neighbors ($k$-NN) classification using the GW and fGW distances. We prove the universal consistency of the GW-$k$-NN classifier on the space of equivalence classes of metric measure spaces with finite support and uniform probability measure. By viewing graphs as finitely supported metric measure spaces equipped with the pairwise distance metric and a uniform probability measure on the nodes, we obtain universal consistency of GW-$k$-NN for the space of graphs. Likewise for fGW-$k$-NN, we prove universal consistency on the space of weak isomorphism classes of structured objects consisting of metric measure spaces with finite support and uniform probability measure and feature maps into Euclidean space, thus establishing universal consistency on the space of node-attributed graphs. Our numerical experiments show that GW-$k$-NN and fGW-$k$-NN consistently perform well across multiple graph datasets, suggesting that metric classifiers such as $k$-NN work well in the GW framework.
• Abstract（参考訳）: グロモフ-ワッサーシュタイン距離(Gromov--Wasserstein distance, GW)は、その基礎となる構造や幾何学に関係なく、計量測度空間を比較するための枠組みを提供する。 ネットワークベースのデータでは、埋め込みやその他の抽象化を必要とせずに、異なるノード数でグラフを直接比較できる。 さらに、融合Gromov--Wasserstein (fGW) と呼ばれるGWの変種により、グラフ構造に加えてノード特徴を組み込むこともできる。 本稿では,GW と fGW 距離を用いた$k$-nearest neighbors (k$-NN) 分類を実装した。 測度空間の同値類の空間上でのGW-$k$-NN分類器の普遍的一貫性を有限支持および一様確率測度で証明する。 グラフを対距離計量とノード上の一様確率測度を備えた有限支持計量測度空間として見ることにより、グラフ空間に対するGW-$k$-NNの普遍的一貫性を得る。 同様に、fGW-$k$-NN に対して、有限サポートを持つ計量測度空間と一様確率測度とユークリッド空間への特徴写像からなる構造化対象の弱同型類の空間上の普遍的整合性を証明し、ノード分布グラフの空間上の普遍的整合性を確立する。 数値実験により,GW-$k$-NNとfGW-$k$-NNは,複数のグラフデータセットに対して一貫して良好に機能し,$k$-NNなどの計量分類器がGWフレームワークでうまく機能することが示唆された。

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