Fugu-MT 論文翻訳(概要): Universal consistency of Wasserstein $k$-NN classifier: Negative and Positive Results

論文の概要: Universal consistency of Wasserstein $k$-NN classifier: Negative and Positive Results

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2009.04651v4
Date: Sun, 26 Jun 2022 18:02:46 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2022-10-20 02:59:52.964024
Title: Universal consistency of Wasserstein $k$-NN classifier: Negative and Positive Results
Title（参考訳）: wasserstein $k$-nn分類器の普遍的一貫性:負と正の結果
Authors: Donlapark Ponnoprat
Abstract要約: ワッサーシュタイン距離は確率測度の間の相同性の概念を提供する。 k$-NN分類器は、$(0,1)$でサポートされている測度空間に普遍的に整合性がないことを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The Wasserstein distance provides a notion of dissimilarities between probability measures, which has recent applications in learning of structured data with varying size such as images and text documents. In this work, we study the $k$-nearest neighbor classifier ($k$-NN) of probability measures under the Wasserstein distance. We show that the $k$-NN classifier is not universally consistent on the space of measures supported in $(0,1)$. As any Euclidean ball contains a copy of $(0,1)$, one should not expect to obtain universal consistency without some restriction on the base metric space, or the Wasserstein space itself. To this end, via the notion of $\sigma$-finite metric dimension, we show that the $k$-NN classifier is universally consistent on spaces of measures supported in a $\sigma$-uniformly discrete set. In addition, by studying the geodesic structures of the Wasserstein spaces for $p=1$ and $p=2$, we show that the $k$-NN classifier is universally consistent on the space of measures supported on a finite set, the space of Gaussian measures, and the space of measures with densities expressed as finite wavelet series.
Abstract（参考訳）: ワッサーシュタイン距離は確率測度間の相似性の概念を提供し、近年は画像や文書など様々な大きさの構造化データの学習に応用されている。本研究では、ワッサーシュタイン距離の下での確率測度の$k$-nearest neighbor classifier(k$-NN)について検討する。 k$-NN分類器は$(0,1)$でサポートされている測度空間に普遍的に一貫しないことを示す。任意のユークリッド球は$(0,1)$のコピーを含むので、基底距離空間やワッサーシュタイン空間自体に何らかの制限がなければ普遍整合が得られることを期待してはならない。この目的のために、$\sigma$-finite 計量次元の概念を通じて、$k$-NN 分類器は、$\sigma$-uniformly discrete set で支えられる測度の空間に普遍的に一貫していることを示す。さらに、ワッサーシュタイン空間の測地構造を$p=1$と$p=2$で調べることで、$k$-NN分類器は有限集合上の測度空間、ガウス測度の空間、有限ウェーブレット級数として表される密度のある測度空間に普遍的に一貫したものであることを示す。

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