論文の概要: LieIPM: Lie Group Interior Point Method for Direct Trajectory Optimization of Rigid Bodies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.10579v1
• Date: Tue, 09 Jun 2026 08:45:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-11 16:42:38.008891
• Title: LieIPM: Lie Group Interior Point Method for Direct Trajectory Optimization of Rigid Bodies
• Title（参考訳）: LieIPM: 剛体直接軌道最適化のためのリー群内点法
• Authors: Sangli Teng, Ruiqi Zhang, Tzu-Yuan Lin, William A Clark, Mark Mueller, Ram Vasudevan, Maani Ghaffari, Koushil Sreenath,
• Abstract要約: We developed a structure-aware framework for constrained trajectory optimization on Lie group。 我々のアプローチはリー群構造を利用した2階剛体モデルに基づいている。 汎用解法や構造探索最適制御法と比較して,強靭性と高速収束性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.359624843338946
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Designing dynamically feasible trajectories for rigid bodies is a fundamental problem in robotics. While direct methods are widely used, the existing constrained optimizers typically operate in Euclidean space and ignore the manifold structure of rigid body motions. This mismatch may introduce singularities or lead to poorly conditioned optimization problems. To bridge this gap, we develop a structure-aware framework for constrained trajectory optimization directly on matrix Lie groups. Our approach is based on the second-order rigid body models utilizing Lie group structures, which enables efficient Newton-type updates while preserving the underlying geometry. Building on this model, we propose a line-search Lie Group Interior Point Method (LieIPM) to handle constraints on the manifolds. We instantiate the framework for rigid body motion planning using Lie group variational integrators and derive closed-form intrinsic derivatives that exploit group symmetries. The LieIPM preserves the topology of rotation motions by construction and avoids singularities. Numerical results demonstrate superior robustness and faster convergence compared to general-purpose solvers and structure-exploiting optimal control methods.
• Abstract（参考訳）: 剛体のための動的に実現可能な軌道を設計することは、ロボット工学の基本的な問題である。 直接法は広く用いられているが、既存の制約付きオプティマイザは通常ユークリッド空間で動作し、剛体運動の多様体構造を無視する。 このミスマッチは特異点を導入するか、条件付き最適化の問題を引き起こす可能性がある。 このギャップを埋めるために、行列リー群上での制約付き軌道最適化のための構造対応フレームワークを開発する。 提案手法は、リー群構造を利用した2階剛体モデルに基づいており、基礎となる幾何を保存しながら、ニュートン型更新を効率的に行うことができる。 このモデルに基づいて,多様体上の制約に対処するLieグループ内点法(LieIPM)を提案する。 我々は、リー群変分積分器を用いて剛体運動計画のための枠組みをインスタンス化し、群対称性を利用する閉形式内在微分を導出する。 LieIPM は構成による回転運動の位相を保持し、特異点を避ける。 数値計算により, 汎用解法や最適解法に比べ, 強靭性と高速収束性が示された。

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