論文の概要: PHASE: Pauli Hierarchical Assembly on Subdivided Elements for Quantum-Compatible Operator Synthesis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.11478v1
• Date: Tue, 09 Jun 2026 22:13:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-11 16:42:38.197381
• Title: PHASE: Pauli Hierarchical Assembly on Subdivided Elements for Quantum-Compatible Operator Synthesis
• Title（参考訳）: PHASE: Pauli Hierarchical Assembly on Subdivided Elements for Quantum-Compatible Operator Synthesis
• Authors: Tillman Philo, Caglar Oskay,
• Abstract要約: 素数のパウリ展開には、N rceil による $(8lceil log)$ 演算が必要で、N$ は自由度数を表す。 既存のアプローチは代数的スパーシリティや作用素構造を利用するが、有限要素の離散化に固有の組織を組み入れない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Efficiently decomposing finite element stiffness matrices into the Pauli basis is challenging due to the exponential growth of Pauli strings with problem size. A naive Pauli expansion requires $Θ(8^{\lceil \log_2 N \rceil})$ operations, where $N$ denotes the number of degrees of freedom, rendering direct decomposition infeasible for large systems. Existing approaches exploit algebraic sparsity or operator structure but do not incorporate the geometric organization intrinsic to finite element discretizations, and consequently exhibit poor scaling for stiffness matrices. To address this problem, we introduce PHASE, a hierarchical, geometry-aware Pauli decomposition algorithm that leverages recursive mesh partitioning to organize element contributions across multiple spatial scales. PHASE employs a hybrid strategy that combines full- and reduced-space Tensorized Pauli Decomposition with Fast Walsh-Hadamard Transform-based aggregation to assemble global Pauli coefficients efficiently. We show that this approach yields a dimension-dependent reduction in the exponential scaling exponent of Pauli assembly asymptotic complexity relative to existing methods, reducing the cost from $2^{2{\lceil \log_2 N \rceil}}$ to $2^{γ_d{\lceil \log_2 N \rceil}}$ with $γ_d < 2$ under standard mesh regularity and balanced partition assumptions. These results substantially improve the feasibility of quantum-compatible operator synthesis for large-scale finite element models.
• Abstract（参考訳）: 有限要素剛性行列をパウリ基底に効率的に分解することは、問題のサイズを持つパウリ弦の指数関数的成長によって困難である。 ナイーブ・パウリ展開は、$(8^{\lceil \log_2 N \rceil})$演算を必要とする。 既存のアプローチは代数的疎度や作用素構造を利用するが、有限要素の離散化に固有の幾何学的構造を取り入れておらず、結果として剛性行列のスケーリングが不十分である。 この問題に対処するために,複数の空間スケールにまたがる要素コントリビューションを整理するために再帰的メッシュ分割を利用する階層的幾何対応のパウリ分解アルゴリズムであるPHASEを導入する。 PHASEはフルスペースと縮小スペースのテンソル化パウリ分解とFast Walsh-Hadamard変換に基づくアグリゲーションを組み合わせて、グローバルパウリ係数を効率的に組み立てるハイブリッド戦略を採用している。 提案手法は, 従来の手法と比較して, パウリ集合の指数関数的スケーリング指数が漸近的に減少し, 2^{2{\lceil \log_2 N \rceil}}$から 2^{γ_d{\lceil \log_2 N \rceil}}$へのコストが, 標準メッシュ規則性と平衡分割仮定の下で$γ_d < 2$に減少することを示す。 これらの結果は、大規模有限要素モデルに対する量子互換演算子合成の実現可能性を大幅に改善する。

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