論文の概要: Tree-Structured Orthonormal Decomposition of the Aitchison Simplex
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.11646v1
- Date: Wed, 10 Jun 2026 04:21:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-11 16:42:38.290525
- Title: Tree-Structured Orthonormal Decomposition of the Aitchison Simplex
- Title（参考訳）: Aitchison Simplex の木構造オルソノーマル分解
- Authors: Daisuke Yamada, Qijun Zhang, Travis Pence, Barbara B. Bendlin, Federico Rey, Vikas Singh,
- Abstract要約: ここでは、任意の木位相に整列したアッチソン空間の正則正規直交分解であるポリイルルについて述べる。
我々の構成では、各内部ノードの重み付けされた局所幾何学が完全分岐構造をキャプチャし、各座標が特定の木の位置に対応する大域的正規直交基底に持ち上げる。
マイクロバイオームとシングルセルのベンチマークでは、PolyILRは安定で解釈可能な機能を提供し、マルチスケールツリー解像度での推論を可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.735496715663983
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Compositional data -- vectors encoding relative proportions -- arise across scientific domains, including ecology, geochemistry, and genomics. The features in these data often come with known hierarchical structure (e.g., taxonomies, phylogenies, ontologies), yet existing methods either ignore this structure, discard the intrinsic Aitchison geometry, are designed for binary trees, or yield incomplete coordinate systems. We describe PolyILR, a canonical orthonormal decomposition of the Aitchison tangent space aligned with any tree topology. Our construction defines a weighted local geometry at each internal node capturing full branching structure, then lifts these to a global orthonormal basis where every coordinate corresponds to a specific tree location. On microbiome and single-cell benchmarks, PolyILR yields stable, interpretable features and enables inference at multiscale tree resolution. We also establish a novel theoretical connection to softmax classifiers, suggesting possible applications to probabilistic modeling.
- Abstract（参考訳）: 構成データ(相対比をコードするベクトル)は、生態学、地球化学、ゲノム学などの科学分野にまたがる。
これらのデータの特徴は、しばしば既知の階層構造(例えば、分類学、系統学、オントロジー)によってもたらされるが、既存の手法はこの構造を無視したり、固有のアッチソン幾何学を捨てたり、二分木のために設計されたり、不完全な座標系を作ったりする。
Aitchison tangent 空間の正則正規正規直交分解である PolyILR について記述する。
我々の構成では、各内部ノードの重み付けされた局所幾何学が完全分岐構造をキャプチャし、各座標が特定の木の位置に対応する大域的正規直交基底に持ち上げる。
マイクロバイオームとシングルセルのベンチマークでは、PolyILRは安定で解釈可能な機能を提供し、マルチスケールツリー解像度での推論を可能にする。
また、ソフトマックス分類器への新たな理論接続を確立し、確率的モデリングへの応用を提案する。
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