論文の概要: Learning Linear Polytree Structural Equation Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.10955v4
• Date: Tue, 14 May 2024 09:00:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-16 18:49:58.399957
• Title: Learning Linear Polytree Structural Equation Models
• Title（参考訳）: 線形多木構造方程式モデルの学習
• Authors: Xingmei Lou, Yu Hu, Xiaodong Li,
• Abstract要約: 我々は、線形構造方程式モデル(SEM)からデータを生成する際に、有向非巡回グラフ(DAG)を学習する問題に興味を持っている。 我々は、よく知られたChow-Liuアルゴリズムのサンプルサイズについて十分な条件について検討し、ポリツリーの骨格と等価クラスの両方を正確に復元する。 また、各ノードが変数群を表すような群線型ポリツリーモデルの拡張も検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.833417613564028
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We are interested in the problem of learning the directed acyclic graph (DAG) when data are generated from a linear structural equation model (SEM) and the causal structure can be characterized by a polytree. Under the Gaussian polytree models, we study sufficient conditions on the sample sizes for the well-known Chow-Liu algorithm to exactly recover both the skeleton and the equivalence class of the polytree, which is uniquely represented by a CPDAG. On the other hand, necessary conditions on the required sample sizes for both skeleton and CPDAG recovery are also derived in terms of information-theoretic lower bounds, which match the respective sufficient conditions and thereby give a sharp characterization of the difficulty of these tasks. We also consider the problem of inverse correlation matrix estimation under the linear polytree models, and establish the estimation error bound in terms of the dimension and the total number of v-structures. We also consider an extension of group linear polytree models, in which each node represents a group of variables. Our theoretical findings are illustrated by comprehensive numerical simulations, and experiments on benchmark data also demonstrate the robustness of polytree learning when the true graphical structures can only be approximated by polytrees.
• Abstract（参考訳）: 我々は、線形構造方程式モデル(SEM)からデータを生成し、因果構造がポリツリーによって特徴づけられる場合に、有向非巡回グラフ(DAG)を学習する問題に興味を持っている。 ガウスのポリツリーモデルでは、よく知られたChow-Liuアルゴリズムのサンプルサイズについて十分な条件を考察し、CPDAGで一意に表現されるポリツリーの骨格と等価クラスの両方を正確に復元する。 一方、骨格とPDAGの回収に必要なサンプルサイズに関する必要条件は、それぞれの十分な条件に合致し、これらの課題の難易度を鋭く評価する情報理論の下限によっても引き起こされる。 また、線形ポリツリーモデルの下での逆相関行列推定の問題を考察し、次元とv構造の総数で有界な推定誤差を確立する。 また、各ノードが変数群を表すような群線型ポリツリーモデルの拡張も検討する。 この理論的な知見は総合的な数値シミュレーションによって示され、ベンチマークデータを用いた実験は、真のグラフィカル構造がポリツリーによってのみ近似できる場合に、ポリツリー学習の堅牢性を示す。

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