論文の概要: From Persistence to Survival: Hypothesis Testing, Effect Sizes and Vectorisation for Topological Features
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.11911v1
- Date: Wed, 10 Jun 2026 10:41:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-11 16:42:38.41615
- Title: From Persistence to Survival: Hypothesis Testing, Effect Sizes and Vectorisation for Topological Features
- Title（参考訳）: パーシステンスから生存へ: トポロジカルな特徴に対する仮説テスト, 効果サイズ, ベクトル化
- Authors: Juliette Murris, Bernadette Stolz, Karsten Borgwardt,
- Abstract要約: Survival Topological Representation ANalysis of Diagrams(Survival Topological Representation ANalysis of Diagrams)はPDを生存データとして扱う。
i) 少数の図から校正されたタイプI誤差と高出力の非パラメトリック2サンプルテスト, (ii) 解釈可能な効果サイズ, (iii) 下流機械学習のための1-ワッサーシュタイン安定特徴ベクトルを導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Persistence diagrams are common representations in topological data analysis, but they do not naturally live in a vector space, and the statistical tools developed for comparing them have largely evolved separately from those used for downstream prediction. We introduce STRAND (Survival Topological Representation ANalysis of Diagrams), which treats (collections of) PDs as survival data: each topological feature with persistence value $p = d - b$ is a fully observed time-to-event, and the persistence survival function $S(t) = \mathbb{P}(p > t)$ is the central object for comparing diagrams. From this single representation we derive (i) a non-parametric two-sample test with calibrated Type I error and high power from a small number of diagrams; (ii) interpretable effect sizes; and (iii) a 1-Wasserstein-stable feature vector for downstream machine learning. We validate calibration and power on synthetic manifolds with controlled topology, demonstrate competitive vectorisation across 14 graph and 3D point cloud benchmarks, and apply the method to study functional brain connectivity in fMRI/neuroscience data. To our knowledge, STRAND is the first method to provide hypothesis testing and vectorisation for persistence diagrams from a single coherent and interpretable representation.
- Abstract（参考訳）: パーシステンス図は、トポロジカルデータ解析において一般的な表現であるが、それらはベクトル空間に自然に存在するわけではなく、それらを比較するために開発された統計ツールは、下流の予測に使用されるものとは大きく別々に進化している。
ここでは STRAND (Survival Topological Representation ANalysis of Diagrams) を導入し、PD を生存データとして扱う: 持続値 $p = d - b$ のそれぞれの位相的特徴は、完全に観測された時間対定数であり、持続生存関数 $S(t) = \mathbb{P}(p > t)$ は図形を比較する中心的な対象である。
この単一の表現から導かれる
一 少数の図による校正I型誤差及び高出力の非パラメトリック二サンプル試験
(二)解釈可能な効果の大きさ及び
(iii)下流機械学習のための1-ワッサーシュタイン安定特徴ベクトル。
制御トポロジを持つ合成多様体の校正とパワーを検証し、14のグラフと3Dポイントクラウドベンチマークの競合ベクトル化を実証し、fMRI/神経科学データにおける機能的脳接続の研究にこの手法を適用した。
我々の知る限り、STRANDは1つのコヒーレントかつ解釈可能な表現から永続性図の仮説テストとベクトル化を提供する最初の方法である。
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