論文の概要: Vector Summaries of Persistence Diagrams for Permutation-based
Hypothesis Testing
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.06257v1
- Date: Fri, 9 Jun 2023 21:01:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-13 20:13:33.818445
- Title: Vector Summaries of Persistence Diagrams for Permutation-based
Hypothesis Testing
- Title（参考訳）: 置換に基づく仮説テストのための永続図のベクトルサマリ
- Authors: Umar Islambekov, Hasani Pathirana
- Abstract要約: 積分に基づくベッチ関数の代替ベクトル化法を導入し,安定性の証明を行う。
実験のパワーを高めるために,グループラベルの新しいシャッフル手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Over the past decade, the techniques of topological data analysis (TDA) have
grown into prominence to describe the shape of data. In recent years, there has
been increasing interest in developing statistical methods and in particular
hypothesis testing procedures for TDA. Under the statistical perspective,
persistence diagrams -- the central multi-scale topological descriptors of data
provided by TDA -- are viewed as random observations sampled from some
population or process. In this context, one of the earliest works on hypothesis
testing focuses on the two-group permutation-based approach where the
associated loss function is defined in terms of within-group pairwise
bottleneck or Wasserstein distances between persistence diagrams (Robinson and
Turner, 2017). However, in situations where persistence diagrams are large in
size and number, the permutation test in question gets computationally more
costly to apply. To address this limitation, we instead consider pairwise
distances between vectorized functional summaries of persistence diagrams for
the loss function. In the present work, we explore the utility of the Betti
function in this regard, which is one of the simplest function summaries of
persistence diagrams. We introduce an alternative vectorization method for the
Betti function based on integration and prove stability results with respect to
the Wasserstein distance. Moreover, we propose a new shuffling technique of
group labels to increase the power of the test. Through several experimental
studies, on both synthetic and real data, we show that the vectorized Betti
function leads to competitive results compared to the baseline method involving
the Wasserstein distances for the permutation test.
- Abstract（参考訳）: 過去10年にわたり、トポロジカルデータ分析(tda)の技術は、データの形状を記述するために普及してきた。
近年,統計手法の開発,特にTDAの仮説検証への関心が高まっている。
統計的な観点では、TDAが提供するデータの中心的なマルチスケールトポロジカル記述子である永続化図は、一部の人口やプロセスからサンプルされたランダムな観察と見なされる。
この文脈において、仮説テストに関する初期の研究の1つは、2-group permutation-basedアプローチに焦点をあて、関連する損失関数はパーシステンスダイアグラム(robinson and turner, 2017)間のグループ内ペアワイズボトルネックまたはwasserstein距離によって定義される。
しかし、永続図のサイズと数が大きい状況では、問題となる置換テストの方が計算コストが高くなる。
この制限に対処するために、損失関数に対する永続化図形のベクトル化された機能的要約間のペアワイズ距離を考える。
本研究は,永続図形の最も単純な関数要約の一つであるベティ関数の有用性について考察する。
本稿では,積分に基づくベッチ関数の代替ベクトル化法を提案し,ワッサーシュタイン距離に対する安定性を証明した。
さらに,テストのパワーを高めるため,グループラベルの新しいシャッフル手法を提案する。
合成データと実データの両方について、いくつかの実験を通して、ベクトル化されたベッチ関数は、置換テストのためのワッサースタイン距離を含むベースライン法と比較して競合結果をもたらすことを示した。
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