論文の概要: Concentration of measure and generalized product of random vectors with an application to Hanson-Wright-like inequalities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.08020v5
• Date: Sun, 25 Jun 2023 13:33:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-28 01:53:09.160807
• Title: Concentration of measure and generalized product of random vectors with an application to Hanson-Wright-like inequalities
• Title（参考訳）: ランダムベクトルの測度と一般化積の濃度とハンソンライト的不等式への応用
• Authors: Cosme Louart and Romain Couillet
• Abstract要約: この記事では、各変数上の$phi$の変動が他の変数のノルム(あるいは半ノルム)の積に依存する関数の濃度$phi(Z_1,ldots, Z_m)$の式を提供する。 この結果の重要性は、ハンソン・ライト濃度の不等式の様々な一般化と、確率行列 $XDXT$ とその分解剤 $Q = の研究によって説明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.24358490877106
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Starting from concentration of measure hypotheses on $m$ random vectors $Z_1,\ldots, Z_m$, this article provides an expression of the concentration of functionals $\phi(Z_1,\ldots, Z_m)$ where the variations of $\phi$ on each variable depend on the product of the norms (or semi-norms) of the other variables (as if $\phi$ were a product). We illustrate the importance of this result through various generalizations of the Hanson-Wright concentration inequality as well as through a study of the random matrix $XDX^T$ and its resolvent $Q = (I_p - \frac{1}{n}XDX^T)^{-1}$, where $X$ and $D$ are random, which have fundamental interest in statistical machine learning applications.
• Abstract（参考訳）: m$ ランダムベクトル $Z_1,\ldots, Z_m$ 上の測度仮説の濃度から始めると、この記事は函数の濃度 $\phi(Z_1,\ldots, Z_m)$ を表現し、各変数上の $\phi$ の変動は、他の変数のノルム(あるいは半ノルム)の積に依存する($\phi$ が積であるように)。 この結果の重要性を、確率行列 $XDX^T$ とその分解剤 $Q = (I_p - \frac{1}{n}XDX^T)^{-1}$ の研究を通じて、ハンソン・ライト濃度の不等式を様々な一般化することによって説明する。

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