論文の概要: Rapid mixing for Gibbs measures in Riemannian manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.13453v1
• Date: Thu, 11 Jun 2026 15:11:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-12 15:55:27.874846
• Title: Rapid mixing for Gibbs measures in Riemannian manifolds
• Title（参考訳）: リーマン多様体におけるギブス測度に対する急混合
• Authors: Ángela Capel, Marco Castrillón-López, Sofyan Iblisdir, Angelo Lucia, Pablo Páez-Velasco, David Pérez-García,
• Abstract要約: 適切な対数的ソボレフ不等式の存在を保証する条件を同定する。 これらの条件が満たされるとき、多様体の次元における混合時間は達成可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3854111346209868
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Langevin dynamics on Riemannian manifolds is analyzed. Conditions ensuring the existence of a suitable logarithmic Sobolev inequality (rapid mixing to the Gibbs measure) are identified. These conditions involve the curvature of the manifold, the inverse temperature, escaping directions from saddle points, and exclude barren plateaus and spurious local minima. We show that when these conditions are met, mixing times polynomial in the dimension of the manifold are achievable. This result is obtained through a relation between Langevin processes in the domain and in the image of a Riemannian submersion. Such a relation can be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: リーマン多様体上のランゲヴィン力学を解析する。 適切な対数的ソボレフ不等式(ギブズ測度へのラピッド混合)の存在を保証する条件を同定する。 これらの条件は多様体の曲率、逆温度、サドル点からの逃避方向、バレンプラトーや急激な局所ミニマを除外する。 これらの条件が満たされると、多様体の次元における混合時間多項式が達成可能であることを示す。 この結果は、領域におけるランゲヴィン過程とリーマン沈め込みの像の間の関係を通して得られる。 そのような関係は独立した関心を持つことができる。

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