論文の概要: Score matching for sub-Riemannian bridge sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.15258v1
• Date: Tue, 23 Apr 2024 17:45:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-24 13:03:00.257060
• Title: Score matching for sub-Riemannian bridge sampling
• Title（参考訳）: 部分リーマン橋サンプリングのためのスコアマッチング
• Authors: Erlend Grong, Karen Habermann, Stefan Sommer,
• Abstract要約: 機械学習の最近の進歩は、サブリーマン勾配上でのスコア近似器のトレーニングを可能にするために修正することができる。 本研究では,ハイゼンベルク層群における橋梁プロセスの試料の数値実験を行い,その濃度を短時間で測定した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.048226951354646
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Simulation of conditioned diffusion processes is an essential tool in inference for stochastic processes, data imputation, generative modelling, and geometric statistics. Whilst simulating diffusion bridge processes is already difficult on Euclidean spaces, when considering diffusion processes on Riemannian manifolds the geometry brings in further complications. In even higher generality, advancing from Riemannian to sub-Riemannian geometries introduces hypoellipticity, and the possibility of finding appropriate explicit approximations for the score of the diffusion process is removed. We handle these challenges and construct a method for bridge simulation on sub-Riemannian manifolds by demonstrating how recent progress in machine learning can be modified to allow for training of score approximators on sub-Riemannian manifolds. Since gradients dependent on the horizontal distribution, we generalise the usual notion of denoising loss to work with non-holonomic frames using a stochastic Taylor expansion, and we demonstrate the resulting scheme both explicitly on the Heisenberg group and more generally using adapted coordinates. We perform numerical experiments exemplifying samples from the bridge process on the Heisenberg group and the concentration of this process for small time.
• Abstract（参考訳）: 条件付き拡散過程のシミュレーションは、確率過程、データ計算、生成モデリング、幾何学統計学の推論に欠かせない道具である。 ユークリッド空間上では拡散ブリッジ過程をシミュレートすることは既に困難であるが、リーマン多様体上の拡散過程を考えると、幾何学はさらなる複雑さをもたらす。 さらに高次一般性において、リーマン幾何学から準リーマン幾何学へ進むと、準楕円性が導入され、拡散過程のスコアに対して適切な明示的な近似が見つかる可能性が排除される。 これらの課題に対処し、サブリーマン多様体上でのスコア近似器のトレーニングを可能にするため、機械学習の最近の進歩をいかに修正できるかを示すことによって、サブリーマン多様体上のブリッジシミュレーションの手法を構築する。 勾配は水平分布に依存するため、確率的テイラー展開(英語版)を用いて非ホロノミックなフレームで作業するために損失を分解するという通常の概念を一般化し、その結果のスキームをハイゼンベルク群上で明示的に示し、より一般に適応座標を用いて示す。 本研究では,ハイゼンベルク層群における橋梁プロセスの試料の数値実験を行い,その濃度を短時間で測定した。

関連論文リスト

• von Mises Quasi-Processes for Bayesian Circular Regression [57.88921637944379]
  円値ランダム関数上の表現的および解釈可能な分布の族を探索する。 結果の確率モデルは、統計物理学における連続スピンモデルと関係を持つ。 後続推論のために、高速マルコフ連鎖モンテカルロサンプリングに寄与するストラトノビッチのような拡張を導入する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-19T01:57:21Z)
• Generative Modeling on Manifolds Through Mixture of Riemannian Diffusion Processes [57.396578974401734]
  一般多様体上に生成拡散過程を構築するための原理的枠組みを導入する。 従来の拡散モデルの認知的アプローチに従う代わりに、橋梁プロセスの混合を用いて拡散過程を構築する。 混合過程を幾何学的に理解し,データ点への接する方向の重み付け平均としてドリフトを導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-11T06:04:40Z)
• Posterior Contraction Rates for Mat\'ern Gaussian Processes on Riemannian Manifolds [51.68005047958965]
  我々は,本質的なガウス過程が実際により優れた性能を発揮することを示す。 我々の研究は、データ効率の異なるレベルを区別するために、よりきめ細かい分析が必要であることを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-19T20:30:58Z)
• Geometric Neural Diffusion Processes [55.891428654434634]
  拡散モデルの枠組みを拡張して、無限次元モデリングに一連の幾何学的先行を組み込む。 これらの条件で、生成関数モデルが同じ対称性を持つことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-11T16:51:38Z)
• Gaussian Process regression over discrete probability measures: on the non-stationarity relation between Euclidean and Wasserstein Squared Exponential Kernels [0.19116784879310028]
  ワッサーシュタイン型2乗指数核とユークリッド型指数核の非定常性関係について検討した。 入力空間をユークリッドとして非定常およびワッサーシュタインに基づくガウス過程モデルに変換するために変換が用いられる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-12-02T17:09:52Z)
• Inferring Manifolds From Noisy Data Using Gaussian Processes [17.166283428199634]
  ほとんどの既存の多様体学習アルゴリズムは、元のデータを低次元座標で置き換える。 本稿では,これらの問題に対処するための新しい手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-14T15:50:38Z)
• Pathwise Conditioning of Gaussian Processes [72.61885354624604]
  ガウス過程後部をシミュレーションするための従来のアプローチでは、有限個の入力位置のプロセス値の限界分布からサンプルを抽出する。 この分布中心の特徴づけは、所望のランダムベクトルのサイズで3次スケールする生成戦略をもたらす。 条件付けのこのパスワイズ解釈が、ガウス過程の後部を効率的にサンプリングするのに役立てる近似の一般族をいかに生み出すかを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-08T17:09:37Z)
• Efficiently Sampling Functions from Gaussian Process Posteriors [76.94808614373609]
  高速後部サンプリングのための簡易かつ汎用的なアプローチを提案する。 分離されたサンプルパスがガウス過程の後部を通常のコストのごく一部で正確に表現する方法を実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-21T14:03:16Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。