論文の概要: Geometric Domain Adaptation via Optimal Transport for Linear Regression in R^2

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.14023v1
• Date: Fri, 12 Jun 2026 01:48:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-15 16:00:42.704519
• Title: Geometric Domain Adaptation via Optimal Transport for Linear Regression in R^2
• Title（参考訳）: R^2の線形回帰に対する最適輸送による幾何学的領域適応
• Authors: Brian Britos, Mathias Bourel,
• Abstract要約: 本稿では、ソースドメインとターゲットドメインが回転、翻訳、ホモセティによって関連づけられる教師付きドメイン適応問題について、$mathbbR2$で検討する。 最適輸送写像は、$p-$normコストと$p geq 2$を使用すると、基礎となる写像を復元する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimal Transport has become recently a powerful method for domain adaptation by aligning source and target distributions. We study a supervised domain adaptation problem where source and target domains are related by a rotation or a translation or a homothety in $\mathbb{R}^2$. We prove that the optimal transport map recovers the underlying map when using a $p-$norm cost with $p \geq 2$. Based on this insight, we develop a method combining $K-$means and optimal transport to estimate the underlying map, enabling adaptation of linear regression models when target data is scarce. Simulations demonstrate improved performance over baseline methods. Rather than relying on highly expressive deep learning architectures, we focus on classical machine learning models to emphasize interpretability and theoretical insight. This perspective allows us to explicitly characterize the role of optimal transport in recovering geometric transformations such as rotations, translations, and homotheties. Our contributions include a theoretical result linking optimal transport and rotations, translations and homothecies in $\mathbb{R}^2$, and a practical method for adaptation in linear regression offering both conceptual clarity and applied value in domain adaptation tasks in this space.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送は、最近、ソースとターゲットの分布を整列させることにより、ドメイン適応のための強力な方法となっている。 本稿では、ソースドメインとターゲットドメインが回転、翻訳、ホモセティによって関連づけられる教師付きドメイン適応問題について、$\mathbb{R}^2$で検討する。 最適輸送写像は、$p-$normコストと$p \geq 2$を使用すると、基礎となる写像を復元する。 この知見に基づいて,ターゲットデータが少ない場合に線形回帰モデルの適応を可能にするため,$K-$meansと最適輸送を併用して基礎となるマップを推定する手法を開発した。 シミュレーションにより,ベースライン法よりも性能が向上した。 高度に表現力のあるディープラーニングアーキテクチャに頼るのではなく、解釈可能性と理論的洞察を強調するために、古典的な機械学習モデルに焦点を当てる。 この観点から、回転、翻訳、ホモセティといった幾何変換を復元する際の最適な輸送の役割を明確化することができる。 我々の貢献は、最適輸送と回転、$\mathbb{R}^2$における翻訳とホモセシスをリンクする理論結果と、この空間における領域適応タスクにおける概念的明快さと応用値の両方を提供する線形回帰の実践的手法を含む。

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