論文の概要: Riemannian Metric Matching for Scalable Geometric Modeling of Distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.14334v1
- Date: Fri, 12 Jun 2026 10:41:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-15 16:00:42.865516
- Title: Riemannian Metric Matching for Scalable Geometric Modeling of Distributions
- Title（参考訳）: 分散のスケーラブルな幾何学的モデリングのためのリーマン計量マッチング
- Authors: Jacob Bamberger, Adam Gosztolai, Pierre Vandergheynst, Michael Bronstein, Iolo Jones,
- Abstract要約: 本稿では,ニューラルネットワークを用いてデータのリーマン幾何学を学習する手法を提案する。
具体的には、拡散幾何学を用いて、下流の機械学習と統計処理のためのリーマン幾何学ツールキットにアクセスするカルレ・デュ・シャン作用素を学習する。
経験的に、メートル法マッチングは$k$-NNベースの拡散幾何学推定器の精度を向上し、最大$400times$高速な償却推論を可能にする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.858534299063136
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: High-dimensional datasets often concentrate near low-dimensional structures, but estimating their geometry from samples typically relies on graphs and kernels that scale poorly with dataset size and dimension. We propose Riemannian metric matching: a denoising probabilistic framework for learning the Riemannian geometry of data using neural networks. Specifically, we learn the carré du champ operator, which, using diffusion geometry, gives us access to the Riemannian geometry toolkit for downstream machine learning and statistical tasks. Our key observation is that the carré du champ operator can be formulated as a conditional expectation over random perturbations of the data, which can be exploited for sample-wise training and constant cost, amortized inference without explicit kernel construction. Empirically, metric matching rivals or improves the accuracy of $k$-NN-based diffusion geometry estimators, while enabling amortized inference that is up to $400\times$ faster, and supports graph-free geometric analysis on high-dimensional images where nearest neighbors break down.
- Abstract（参考訳）: 高次元データセットは、しばしば低次元構造の近くに集中するが、その幾何学をサンプルから推定することは、通常、データセットのサイズや寸法が低いグラフやカーネルに依存する。
本稿では,ニューラルネットワークを用いてデータのリーマン幾何学を学習する手法として,リーマン計量マッチングを提案する。
具体的には、拡散幾何学を用いて、下流の機械学習と統計処理のためのリーマン幾何学ツールキットにアクセスするカルレ・デュ・シャン作用素を学習する。
我々のキーとなる観察は、カレ・デュ・シャン作用素はデータのランダムな摂動に対する条件予測として定式化できるということだ。
経験的に、メートル法マッチングは$k$-NNベースの拡散幾何学推定器の精度を競い合うか改善すると同時に、400\times$より高速な償却推論を可能にし、隣人が故障する高次元画像のグラフのない幾何学的解析をサポートする。
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