論文の概要: Finite-Dimensional Type I von Neumann Algebras in PyTorch: A GPU-Accelerated Framework for Random Block-Diagonal Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.15882v1
• Date: Sun, 14 Jun 2026 16:06:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:33.921375
• Title: Finite-Dimensional Type I von Neumann Algebras in PyTorch: A GPU-Accelerated Framework for Random Block-Diagonal Operators
• Title（参考訳）: PyTorchにおけるFinite-dimensional Type I von Neumann Algebras: ランダムブロック-対角演算子のためのGPU高速化フレームワーク
• Abstract要約: 我々は PyTorch 上に構築されたオープンソースの Python ライブラリ texttttorch_vn_algebra を有限次元のタイプ I von Neumann 代数を用いた数値実験のために提示する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present \texttt{torch\_vn\_algebra}, an open-source Python library built on PyTorch for numerical experiments with finite-dimensional Type I von Neumann algebras (direct sums of matrix algebras). The library provides: $\bullet$ a compact batched tensor representation $(B,C,k_{\max},k_{\max})$ that handles both Monte Carlo samples and multiple direct summands; $\bullet$ lazy evaluation of operators to avoid unnecessary memory allocation; $\bullet$ generation of random operators with arbitrary eigenvalue distributions (user-provided samplers) and various unitary ensembles (Haar, $\mathrm{SU}(n)$, COE, CSE, diagonal phases); $\bullet$ functional calculus via SVD (absolute value, square root, inverse, entropy) and a hybrid method for extreme eigenvalues (exact diagonalisation for $k_{\max}\le256$, otherwise power iteration); $\bullet$ three trace functionals (blunt, normalised subspace trace, and the von Neumann tracial state); $\bullet$ GPU-accelerated batched linear algebra for moderate-scale Monte Carlo studies (e.g., $2\times10^4$ samples of $100\times100$ operators). The library is validated against analytical expectations (Haar moments, trace properties). Performance benchmarks on a Tesla P100 GPU are presented and discussed. Limitations and future work are outlined. The code is open-source.
• Abstract（参考訳）: PyTorch 上に構築されたオープンソースの Python ライブラリである \texttt{torch\_vn\_algebra} を有限次元のタイプ I von Neumann 代数(行列代数の直和)の数値実験のために提示する。 $\bullet$ a compact batched tensor representation $(B,C,k_{\max},k_{\max})$ which handles both Monte Carlo sample and multiple direct summands; $\bullet$ lazy evaluation of operator to avoid unnecessary memory allocations, $\bullet$ generation of random operator with arbitrary eigenvalue distributions (user-provided samplers) and various unitary ensembles (Haar, $\mathrm{SU}(n)$, COE, CSE, diagonal phases); $\bullet$ functional calculus via SVD (absolute value, square root, inverse, entropy) and a hybrid method for extreme eigens (exactial diagonization for $k_{\max$ 256, etc, $\bullet$2100, $\bullet$ for normal traces of static traces of random operators with any eigen value distributions (user-provided samplers) and various unitary smbles (Haar, $\mathrm{SU}(n)$, COE, CSE, diagonal phases) $\bullet$ $\bullet$2, $\bullet$2100 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ a ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ライブラリは解析的期待(ハールモーメント、トレースプロパティ)に対して検証される。 Tesla P100 GPUのパフォーマンスベンチマークが提示され、議論されている。 制限と今後の作業について概説する。 コードはオープンソースです。

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