論文の概要: PIVOT: Bridging Black-Scholes Implied-Volatility and Price Objectives via Differentiable Jäckel Operator

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.17065v1
• Date: Thu, 04 Jun 2026 14:43:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-21 20:00:42.78129
• Title: PIVOT: Bridging Black-Scholes Implied-Volatility and Price Objectives via Differentiable Jäckel Operator
• Title（参考訳）: PIVOT: 差別化可能なJäckel演算子によるブラックショルズインプリート・ボラティリティとプライス・オブジェクトのブリッジ
• Authors: Raeid Saqur, Yannick Limmer, Anastasis Kratsios, Blanka Horvath, Hans Buehler,
• Abstract要約: Jckelの"Let's Be Rational"ソルバは、ブラック・スコールの価格を機械の精度に効率的に変換する。 PIVOTはLBRの前方通過を保ち、暗黙の分化によって後方通過を供給する。 単一のH100では、融合したトリトンカーネルが1.79e9 IV/sに達する。 エンドツーエンドのラベル生成は合成鎖では48.9M/s、SPX OptionMetricsでは16.6M/sである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.334129641244592
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Modern option-learning systems operate in two coordinates: price space, where markets quote and no-arbitrage constraints are most naturally enforced, and implied volatility (IV) space, where volatility surfaces are smoothed, regularized, and evaluated. The bottleneck is interface, not approximation: Jäckel's seminal "Let's Be Rational" (LBR) solver already inverts the Black-Scholes price to machine precision efficiently. What is missing is a differentiable layer that preserves LBR in the forward pass and avoids backpropagating through its branch logic. Such a layer must also confront the unavoidable singularity of the inverse map in the low-vega regime, where the sensitivity 1/vega diverges as vega -> 0. We close this gap with PIVOT, the Price-Implied-Volatility Objective Translator. PIVOT keeps the LBR forward pass intact and supplies the backward pass by implicit differentiation through the smooth Black-Scholes/Black-76 price map, with an explicit gating contract: invalid domains return NaN, well-conditioned rows receive the exact 1/vega gradient, and low-vega rows are attenuated rather than silently regularized. On a single H100, a fused Triton kernel reaches 1.79e9 IV/s at machine precision (9.3e-14 max relative error vs. the reference C solver); end-to-end label generation sustains 48.9M/s on synthetic chains and 16.6M/s on SPX OptionMetrics. In a HyperIV-style one-day reproduction on SPX, PIVOT-augmented objectives Pareto-dominate the baselines, reducing held-out price MAE by up to 43.4% and the strongest three-seed gated objective improving price MAE by 38.8% and IV MAE by 21.3% jointly; cross-asset results on RUT, VIX, and NDX show directional price-MAE gains of 40.1%, 24.2%, and 16.7%, while an ungated IV-roundtrip control collapses to a degenerate near-zero surface, confirming the gate as a correctness contract rather than a tuning knob.
• Abstract（参考訳）: 現代のオプション学習システムは2つの座標で運用されている: 価格空間、市場の見積もりと非軌道制約が最も自然に実施される価格空間、そしてボラティリティ表面を滑らかにし、規則化し、評価するインプリッド・ボラティリティ(IV)空間。 Jäckel のセミナー "Let's Be Rational" (LBR) ソルバはブラック・スコールの価格を機械の精度に効率よく反転させる。 欠けているのは、前方のパスでLBRを保存し、分岐ロジックをバックプロパゲートすることを避ける、微分可能なレイヤである。 そのような層は、低ベガ系における逆写像の避けられない特異点にも向き合わなければならない。 このギャップをPIVOT(Price-Implied-Volatility Objective Translator)で埋めます。 PIVOT は LBR の前方通過を保ち、スムーズな Black-Scholes/Black-76 価格マップを通じて暗黙の微分によって後方通過を供給し、明示的なゲーティング契約を締結する: 無効なドメインは NaN を返却し、良条件の行は正確な 1/vega 勾配を受け取り、低ベガ行は静かに正規化されるのではなく減衰される。 単一のH100では、融合したトリトンカーネルが機械精度で1.79e9 IV/sに達する(9.3e-14 max relative error vs. the reference C solver)。 SPX上のHyperIVスタイルの1日間の再現では、PIVOT拡張されたParetoがベースラインを独占し、ホールドアウト価格MAEを最大43.4%、最強の3段式目標改善価格MAEを38.8%、IV MAEを21.3%、RUT、VIX、NDXのクロスアセスメント結果が40.1%、24.2%、および16.7%で、IVラウンドの無作為制御はゼロに近い表面に崩壊し、チューニングノブではなく正当性契約としてゲートが確認される。

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