論文の概要: Finsler Geometry, Graph Neural Networks, and You

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.17185v1
• Date: Mon, 15 Jun 2026 18:24:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-17 17:15:32.097655
• Title: Finsler Geometry, Graph Neural Networks, and You
• Title（参考訳）: Finsler Geometry, Graph Neural Networks, そしてあなた
• Authors: T. Mitchell Roddenberry, Richard G. Baraniuk,
• Abstract要約: 多様体からサンプリングされた点雲上でのフィンスラーラプラシアンの推定を考える。 これらの離散的な推定は多様体上の真の作用素に収束することを示す。 フィンスラーグラフニューラルネットワークが実際に非線形拡散方程式の基底となる幾何を復元することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.261683120389886
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Graph neural network architectures based on the graph Laplacian approximate the Laplace-Beltrami operator, thus limiting their application to isotropic operators. As a nonlinear alternative to the Laplace-Beltrami operator, we consider estimates of the Finsler Laplacian on point clouds sampled from a manifold. We prove that these discrete estimates converge to the true operator on the manifold as the number of point samples grows. Moreover, we show that this operator can be expressed as a graph neural network layer, which we use to define a family of Finslerian graph neural networks constrained to express Finsler geometry. We show that Finslerian graph neural networks recover the geometry underlying nonlinear diffusion equations in practice.
• Abstract（参考訳）: グラフラプラシアンに基づくグラフニューラルネットワークアーキテクチャは、ラプラス・ベルトラミ作用素に近似し、等方的作用素への応用を制限する。 ラプラス・ベルトラミ作用素の非線形な代替として、多様体からサンプリングされた点雲上のフィンスラー・ラプラシアンの推定を考える。 これらの離散的な推定は、点サンプルの数が増えるにつれて多様体上の真の作用素に収束することを示す。 さらに,この演算子はグラフニューラルネットワーク層として表現できることを示し,フィンスラー幾何学を表現するために制約されたフィンスラーグラフニューラルネットワークの族を定義する。 フィンスラーグラフニューラルネットワークが実際に非線形拡散方程式の基底となる幾何を復元することを示す。

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