論文の概要: Geometry-Aware Post-Hoc Uncertainty Quantification in Operator Learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.17513v1
- Date: Tue, 16 Jun 2026 04:46:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-17 17:15:32.270859
- Title: Geometry-Aware Post-Hoc Uncertainty Quantification in Operator Learning
- Title（参考訳）: 演算子学習における幾何学的手法によるポストホック不確かさの定量化
- Authors: Oriol Vendrell-Gallart, Nima Negarandeh, Ramin Bostanabad,
- Abstract要約: ニューラルネットワークのためのポストホック不確実性定量化フレームワークを提案する。
REEF-GPは、演算子の固有の座標-特徴表現を適用して、幾何学的認識の不確実性を構築する。
この結果から,ニューラルネットワークのための高精度でスケーラブルなポストホックUQが,学習した特徴空間で直接実現できることが示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Neural operators provide fast surrogates for PDEs but their deterministic predictions limit their use in tasks requiring uncertainty quantification (UQ), especially under geometric variability. Existing approaches primarily model uncertainty in network parameters, largely overlooking the geometry-aware representations learned by the operator itself. We propose REEF-GP (Residual on Embedded Features Gaussian Process), a post-hoc UQ framework that fits a GP to the residuals of a frozen neural operator whose internal embeddings define the kernel feature space. Rather than learning a separate feature map, REEF-GP adapts the operator's intrinsic coordinate-feature representations to construct geometry-aware uncertainties. To ensure stability and scalability on unstructured domains, REEF-GP incorporates spectral-normalized projections, heteroscedastic geometry-aware noise, and efficient subset-based training that avoids restrictive low-rank approximations. Across five PDE benchmarks with varying geometries, REEF-GP preserves predictive accuracy while achieving calibrated uncertainty estimates competitive with deep ensembles but at a fraction of their cost. Our approach remains robust under geometric distribution shift, with uncertainty concentrating in physically meaningful regions (e.g., shock fronts). Our results demonstrate that accurate and scalable post-hoc UQ for neural operators can be achieved directly in their learned feature space, offering a practical alternative to parameter-centric approaches.
- Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークはPDEに対して高速なサロゲートを提供するが、決定論的予測は不確実量化(UQ)を必要とするタスクでの使用を制限する。
既存のアプローチは、主にネットワークパラメータの不確実性をモデル化し、演算子自身によって学習された幾何学的認識表現を概ね見落としている。
内部埋め込みがカーネル特徴空間を定義する冷凍型ニューラル演算子の残余にGPを適合させるポストホックUQフレームワークであるREEF-GPを提案する。
別個の特徴写像を学ぶのではなく、REEF-GPは演算子の固有の座標-特徴表現を適応させて幾何学的不確実性を構築する。
非構造領域の安定性とスケーラビリティを確保するため、REEF-GPはスペクトル正規化プロジェクション、ヘテロシダスティック幾何認識ノイズ、および制限的な低ランク近似を避ける効率的なサブセットベーストレーニングを取り入れている。
様々な測地を持つ5つのPDEベンチマークにおいて、REEF-GPは、深いアンサンブルと競合するキャリブレーションされた不確実性推定を達成しつつ、予測精度を保っている。
我々のアプローチは、物理的に意味のある領域(例えば、ショックフロント)に不確実性が集中している、幾何学的な分布シフトの下で頑健なままである。
この結果から,ニューラルネットワークのための高精度でスケーラブルなポストホックUQが,学習した特徴空間で直接実現できることが示され,パラメータ中心のアプローチに代わる実用的な代替手段が提供される。
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