論文の概要: Discontinuous Galerkin finite element operator network for solving non-smooth PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.03668v1
• Date: Wed, 07 Jan 2026 07:43:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-08 18:12:46.152214
• Title: Discontinuous Galerkin finite element operator network for solving non-smooth PDEs
• Title（参考訳）: 非滑らかなPDEを解く不連続ガレルキン有限要素作用素ネットワーク
• Authors: Kapil Chawla, Youngjoon Hong, Jae Yong Lee, Sanghyun Lee,
• Abstract要約: 本稿では,データフリーな演算子学習フレームワークであるDiscontinuous Galerkin Finite Element Operator Network (DG--FEONet)を紹介する。 パラメトリック偏微分方程式を解くために、不連続ガレルキン法(DG)の強みとニューラルネットワークを組み合わせる。 この結果から,局所的な離散化スキームと機械学習を組み合わせることで,ロバストで特異性を考慮した演算子近似を実現する可能性が示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.286345729268149
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We introduce Discontinuous Galerkin Finite Element Operator Network (DG--FEONet), a data-free operator learning framework that combines the strengths of the discontinuous Galerkin (DG) method with neural networks to solve parametric partial differential equations (PDEs) with discontinuous coefficients and non-smooth solutions. Unlike traditional operator learning models such as DeepONet and Fourier Neural Operator, which require large paired datasets and often struggle near sharp features, our approach minimizes the residual of a DG-based weak formulation using the Symmetric Interior Penalty Galerkin (SIPG) scheme. DG-FEONet predicts element-wise solution coefficients via a neural network, enabling data-free training without the need for precomputed input-output pairs. We provide theoretical justification through convergence analysis and validate the model's performance on a series of one- and two-dimensional PDE problems, demonstrating accurate recovery of discontinuities, strong generalization across parameter space, and reliable convergence rates. Our results highlight the potential of combining local discretization schemes with machine learning to achieve robust, singularity-aware operator approximation in challenging PDE settings.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、不連続なガレルキン法(DG)の強みをニューラルネットワークと組み合わせ、不連続な係数と非滑らかな解のパラメトリック偏微分方程式(PDE)を解くデータフリーな演算子学習フレームワークである不連続ガレルキン有限要素演算子ネットワーク(DG-FEONet)を紹介する。 大規模データセットを必要とするDeepONetやFourier Neural Operatorのような従来の演算子学習モデルとは異なり,本手法では,Symmetric intra Penalty Galerkin (SIPG) スキームを用いたDGベースの弱い定式化の残差を最小限に抑える。 DG-FEONetはニューラルネットワークを介して要素幅の解係数を予測し、事前計算された入出力ペアを必要とせずに、データフリーなトレーニングを可能にする。 本研究では,一次元および二次元のPDE問題に対する収束解析による理論的正当化とモデルの性能評価を行い,不連続性の正確な回復,パラメータ空間の強い一般化,信頼性のある収束率を示す。 この結果から,PDE設定に挑戦する上で,局所的な離散化スキームと機械学習を組み合わせることで,ロバストで特異性を考慮した演算子近似を実現する可能性が示唆された。

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