論文の概要: Adjoint Method versus Physics-Informed Neural Networks in PDE-Constrained Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.12337v1
• Date: Wed, 10 Jun 2026 17:07:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-11 16:42:38.582072
• Title: Adjoint Method versus Physics-Informed Neural Networks in PDE-Constrained Inverse Problems
• Title（参考訳）: PDE制約逆問題における結合法と物理インフォームドニューラルネットワーク
• Authors: Zhen Zhang, Alessandro Alla, George Em Karniadakis,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)が支配する逆問題は計算力学の中心であり、随伴型最適化によってよく解かれる。 物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)がフレキシブルな代替手段として登場した。 PDE制約逆問題に対する随伴最適化とPINNの公正比較を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.470700002941136
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Inverse problems governed by partial differential equations (PDEs) are central to computational mechanics and are commonly solved by adjoint-based optimization, while physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as a flexible alternative. Their relative performance remains difficult to assess because the two approaches are often compared under different formulations, parameterizations, optimizers, and regularization choices. We present a fair comparison of adjoint optimization and PINNs for PDE-constrained inverse problems. From a common abstract formulation, we instantiate both methods on identical domains, governing equations, observation models, and regularization terms, while matching the optimizer, unknown parameterization, and arithmetic precision wherever applicable. The benchmarks include unsteady Burgers, noisy Darcy permeability inversion, three-dimensional Allen--Cahn reaction identification, and unsteady Navier--Stokes viscosity identification. The results show that the representation of the unknown largely determines the preferred method: grid-based fields favor the discrete adjoint, whereas neural representations are native to PINNs and relevant for closure and constitutive modeling. For time-dependent problems, adjoint inversion can be dominated by trajectory storage and differentiation, while PINNs provide satisfactory reconstructions at lower cost. A PINN-warm-started adjoint strategy then recovers adjoint-level accuracy at substantially reduced cost.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)が支配する逆問題は計算力学の中心であり、随伴型最適化(英語版)(adjoint-based optimization)によってよく解決される。 それらの相対的な性能は、しばしば異なる定式化、パラメータ化、オプティマイザ、正規化の選択の下で比較されるため、評価が難しいままである。 PDE制約逆問題に対する随伴最適化とPINNの公正比較を示す。 共通抽象的な定式化から、最適化器、未知のパラメータ化、算術精度を一致させながら、同一領域、支配方程式、観測モデル、正規化項をインスタンス化する。 ベンチマークには、非定常バーガー、ノイズの多いダーシー透過性インバージョン、三次元アレン-カーンの反応同定、非定常なナビエ-ストークス粘度同定が含まれる。 グリッドベースフィールドは離散的な随伴体を好むが、ニューラル表現はPINNに固有のものであり、クロージャや構成的モデリングに関係している。 時間依存的な問題では、随伴インバージョンは軌道記憶と微分によって支配され、PINNはより低コストで良好な再構成を提供する。 PINNウォーム開始した随伴戦略により、随伴レベルの精度を大幅に低減して回復する。

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