論文の概要: Volterra Generative Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.18071v1
• Date: Tue, 16 Jun 2026 15:40:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-17 17:15:32.521945
• Title: Volterra Generative Models
• Title（参考訳）: ボルテラ生成モデル
• Abstract要約: 本稿では,Volterra生成モデルについて紹介する。 我々は、二乗誤差境界を証明し、拡張線形ガウス前方過程を導出し、学習がデータ次元のままであることを示す。 MNISTとCIFAR-10の実験では、小さなマルコフリフトによる持続的な分数摂動がスコアベース生成を改善することが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Score-based diffusion models typically use Brownian perturbations, which provide tractable reverse-time dynamics but impose memoryless noising. We introduce Volterra generative models, a continuous-time score-based framework whose forward process injects path-dependent noise through fractional kernels. To handle the non-Markovian and non-semimartingale dynamics, we construct finite-dimensional Markovian lifts using Gaussian quadrature in both regimes and a hybrid finite-difference exponential approximation in the smooth regime. We prove squared error bounds, derive an augmented linear-Gaussian forward process, and show that the learning can remain data-dimensional by considering residual states and analytic auxiliary Gaussian scores. We also identify covariance and reverse-time degeneracies caused by shared Brownian factors and signed smooth-regime weights. The degeneracy motivates stabilized conditioning and, for stiff larger lifts, a Gaussian-bridge reconstruction sampler. Experiments on MNIST and CIFAR-10 show that persistent fractional perturbations with small Markovian lifts can improve score-based generation on MNIST and provide a promising extension to natural images, while the bridge sampler provides a stability mechanism for larger lifts.
• Abstract（参考訳）: スコアベースの拡散モデルは典型的にはブラウン摂動を用いており、トラクタブル・リバース・タイム・ダイナミクスを提供するが、メモリレスノイズを課す。 本稿では,Volterra生成モデルについて紹介する。 非マルコフ的および非半マルティンゲール力学を扱うために、両レジームにおけるガウス二次法と滑らかなレジームにおけるハイブリッド有限差分指数近似を用いて有限次元マルコフリフトを構築する。 我々は,2乗誤差境界を証明し,拡張線形ガウス前方過程を導出し,残差状態と解析補助ガウススコアを考慮し,学習がデータ次元のままであることを示す。 また,共有ブラウン因子と署名されたスムーズ・レジム重みによる共分散と逆時間縮退を同定した。 縮退は安定化された条件付けを動機付け、より大型のリフトにはガウス橋再建サンプリング機が使用される。 MNISTとCIFAR-10の実験では、小さなマルコフリフトによる持続的な分数摂動は、MNISTのスコアベース生成を改善し、自然画像への有望な拡張を提供する一方で、ブリッジサンプリング装置は、より大きなリフトに対する安定性のメカニズムを提供する。

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