論文の概要: Hierarchical Pooling for Sheaf Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.20932v1
• Date: Thu, 18 Jun 2026 20:50:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 11:48:51.894093
• Title: Hierarchical Pooling for Sheaf Neural Networks
• Title（参考訳）: せん断ニューラルネットワークの階層的ポーリング
• Authors: Dionisia Naddeo, Carlo Abate, Pietro Liò, Nicola Toschi, Filippo Maria Bianchi,
• Abstract要約: 本稿では,局所スペクトル粗大化に基づく階層型せん断プール (HiSP) について紹介する。 HiSPは、クラスタ内層ラプラシアンの低周波固有モードに細かなストーク値の特徴を投影することにより、それぞれの粗いストークを構成する。 提案手法では, 局所モードの破棄による乱れ損失を, 演算子を粗いせん断と表現することで, 粗いせん断によって生じる近似を解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.79323358337401
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sheaf Neural Networks (SNNs) generalize Graph Neural Networks (GNNs) by replacing scalar node signals with stalk-valued signals and by using restriction maps to measure compatibility across edges. Unlike standard graph diffusion, which encourages neighboring node features to become similar, sheaf diffusion promotes consistency through the restriction maps and can therefore model more general relationships between neighboring nodes. However, existing sheaf neural architectures mainly operate at a fixed graph resolution and do not provide a principled pooling mechanism for building hierarchical representations. In this paper, we introduce Hierarchical Sheaf Pool (HiSP), a sheaf-aware pooling framework based on local spectral coarsening. Given a partition of the graph, HiSP constructs each coarse stalk by projecting fine stalk-valued features onto the low-frequency eigenmodes of the cluster-internal sheaf Laplacian. These local modes define a cochain-level prolongation map, which allows the fine sheaf energy to be represented on the coarse space through a Galerkin operator. We further analyze the approximation induced by coarsening by separating truncation loss, due to discarded local modes, from realization loss, due to representing the projected operator as a coarse sheaf. Finally, we implement HiSP as a GNN pooling layer compatible with SNNs and provide a PyG implementation supporting batching, lifted sheaf Laplacians, and hierarchical architectures.
• Abstract（参考訳）: シーフニューラルネットワーク(SNN)は、スカラーノード信号をストーク値の信号に置き換え、エッジ間の互換性を測定するために制限マップを使用することで、グラフニューラルネットワーク(GNN)を一般化する。 隣接するノードの特徴が類似することを奨励する標準的なグラフ拡散とは異なり、層拡散は制限写像を通して一貫性を促進し、従って近隣ノード間のより一般的な関係をモデル化することができる。 しかし、既存のせん断ニューラルネットワークは、主に固定グラフ解像度で動作しており、階層的な表現を構築するための原則的なプーリング機構を提供していない。 本稿では,局所スペクトル粗大化に基づく階層型せん断プール (HiSP) について紹介する。 グラフの分割が与えられたとき、HiSPは、クラスタ内層ラプラシアンの低周波固有モードに細かなストーク値の特徴を射影することにより、それぞれの粗いストークを構成する。 これらの局所モードはcochain-level prolongation map(英語版)を定義しており、これはガレルキン作用素を通して粗い空間に微細なせん断エネルギーを表現できる。 さらに, 局所モードの破棄によるトラクション損失を, 粗いせん断として投影された演算子を表現することにより, 実効化損失から分離することで, 粗大化による近似を解析した。 最後に、SNNと互換性のあるGNNプーリング層としてHiSPを実装し、バッチ処理、持ち上げ棚ラプラシアン、階層アーキテクチャをサポートするPyG実装を提供する。

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