論文の概要: Certifying Quantum Optimization and Circuit Cutting by Using Quantum-Classical Moment Duality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.23727v1
• Date: Fri, 19 Jun 2026 12:48:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-24 22:16:48.591756
• Title: Certifying Quantum Optimization and Circuit Cutting by Using Quantum-Classical Moment Duality
• Title（参考訳）: 量子古典的モーメント双対を用いた量子最適化と回路切断の認証
• Authors: Ammar Daskin,
• Abstract要約: 次数-2$ Sum-of-Squares半定値プログラミングコーンに基づく直接量子古典双対性を確立する。 同じモーメント行列が基礎となるユニタリ回路のテンソル積構造を明らかにする。 このフレームワークは変分量子アルゴリズムのMax-Cutインスタンスと回路切断のランダム状態で検証される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish a direct quantum-classical duality based on the degree-$2$ Sum-of-Squares (SoS) semidefinite programming cone: the matrix of two-qubit Pauli-$Z$ correlation functions obtained from \emph{any} quantum state $ρ$ is automatically a feasible point of the classical Goemans-Williamson (GW) relaxation. This observation provides a universal ``safety net'' for quantum optimization algorithms: applying GW random hyperplane rounding to the quantum-driven moment matrix yields a certified expected cut value $\mathbb{E}[\mathrm{Cut}] \ge α_{\mathrm{GW}}\langle\mathcal{H}\rangle_ρ$, valid for every state produced by variational algorithms such as QAOA or the Variational Quantum Power Method (VQPM), regardless of convergence quality. We further show that the same moment matrix reveals the tensor-product structure of the underlying unitary circuit, enabling a polynomial-time, correlation-based circuit cutting procedure with rigorous error bounds. The framework is validated numerically on Max-Cut instances for variational quantum algorithms and on random states for circuit cutting, demonstrating that the cheap two-point correlation data are sufficient to locate near-optimal bipartitions and that the theoretical error bounds hold in practice.
• Abstract（参考訳）: 2-qubit Pauli-$Z$相関関数の行列は、古典的なゲーマン・ウィリアムソン(GW)緩和の可能な点として自動的に得られる。 量子駆動モーメント行列にGWランダム超平面ラウンドリングを適用すると、コンバージェンスの品質に関わらず、QAOAや変分量子パワーメソッド(VQPM)のような変分アルゴリズムによって生成される全ての状態に対して有効な、保証されたカット値 $\mathbb{E}[\mathrm{Cut}] \ge α_{\mathrm{GW}}\langle\mathcal{H}\rangle_ρ$ が得られる。 さらに、同じモーメント行列が基礎となるユニタリ回路のテンソル積構造を明らかにし、多項式時間、相関に基づく回路切断を厳密な誤差境界で行うことができることを示す。 このフレームワークは、変分量子アルゴリズムのMax-Cutインスタンスと回路切断のランダムな状態で数値的に検証され、安価な2点相関データが最適近傍の分割を見つけるのに十分であり、理論誤差境界が実際に保持されていることを示す。

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