論文の概要: K-sparse Pure State Tomography with Phase Estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.04359v2
- Date: Mon, 15 Nov 2021 09:13:10 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-08 20:32:00.044804
- Title: K-sparse Pure State Tomography with Phase Estimation
- Title（参考訳）: 位相推定によるKスパース純状態トモグラフィ
- Authors: Burhan Gulbahar
- Abstract要約: 純状態の再構成のための量子状態トモグラフィ(QST)は、キュービット数で資源と測定を指数的に増加させる必要がある。
特定の測定セットにおける$n$bitsの異なる計算基底状態の重ね合わせからなる純状態のQST再構成を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2183405753834557
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum state tomography (QST) for reconstructing pure states requires
exponentially increasing resources and measurements with the number of qubits
by using state-of-the-art quantum compressive sensing (CS) methods. In this
article, QST reconstruction for any pure state composed of the superposition of
$K$ different computational basis states of $n$ qubits in a specific
measurement set-up, i.e., denoted as $K$-sparse, is achieved without any
initial knowledge and with quantum polynomial-time complexity of resources
based on the assumption of the existence of polynomial size quantum circuits
for implementing exponentially large powers of a specially designed unitary
operator. The algorithm includes $\mathcal{O}(2 \, / \, \vert c_{k}\vert^2)$
repetitions of conventional phase estimation algorithm depending on the
probability $\vert c_{k}\vert^2$ of the least possible basis state in the
superposition and $\mathcal{O}(d \, K \,(log K)^c)$ measurement settings with
conventional quantum CS algorithms independent from the number of qubits while
dependent on $K$ for constant $c$ and $d$. Quantum phase estimation algorithm
is exploited based on the favorable eigenstructure of the designed operator to
represent any pure state as a superposition of eigenvectors. Linear optical
set-up is presented for realizing the special unitary operator which includes
beam splitters and phase shifters where propagation paths of single photon are
tracked with which-path-detectors. Quantum circuit implementation is provided
by using only CNOT, phase shifter and $- \pi \, / \, 2$ rotation gates around
X-axis in Bloch sphere, i.e., $R_{X}(- \pi \, / \, 2)$, allowing to be realized
in NISQ devices. Open problems are discussed regarding the existence of the
unitary operator and its practical circuit implementation.
- Abstract（参考訳）: 純状態再構築のための量子状態トモグラフィ(QST)は、最先端の量子圧縮センシング(CS)法を用いて、キュービット数で資源と測定を指数関数的に増加させる必要がある。
本稿では、特定の測定セットにおける$n$ qubitsの異なる計算基底状態、すなわち$K$-sparseの重ね合わせからなる任意の純粋な状態に対するQST再構成を、特別な設計のユニタリ作用素の指数関数的に大きなパワーを実装するために多項式サイズ量子回路の存在を仮定した仮定に基づいて、初期知識やリソースの量子多項式時間複雑性なしで達成する。
このアルゴリズムは、確率$\vert c_{k}\vert^2$、重ね合わせにおける最小基底状態の確率$\vert c_{k}\vert^2$、および$\mathcal{O}(d \, K \,(log K)^c)$、定数$c$と$d$に依存しながらキュービット数に依存しない従来の量子CSアルゴリズムによる測定設定を含む。
量子位相推定アルゴリズムは、任意の純状態を固有ベクトルの重ね合わせとして表現するために設計された演算子の好適な固有構造に基づく。
ビームスプリッタと位相シフタを含む特別なユニタリ演算子を実現するために、単一光子の伝搬経路をどのパス検出器で追跡するかを示す。
量子回路の実装は、CNOT、位相シフト器、および$- \pi \, / \, 2$回転ゲートのみを用いて、ブロッホ球のX軸付近、すなわち$R_{X}(- \pi \, / \, 2)$を用いて、NISQデバイスで実現できるようにする。
ユニタリ演算子の存在とその回路実装に関するオープン問題について議論する。
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