論文の概要: Explicit Formulas for Estimating Trace of Reduced Density Matrix Powers via Single-Circuit Measurement Probabilities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.17117v1
• Date: Wed, 23 Jul 2025 01:41:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-24 22:33:14.816187
• Title: Explicit Formulas for Estimating Trace of Reduced Density Matrix Powers via Single-Circuit Measurement Probabilities
• Title（参考訳）: 単回路計測確率による密度行列パワー低減のトレース推定のための明示的式
• Authors: Rui-Qi Zhang, Xiao-Qi Liu, Jing Wang, Ming Li, Shu-Qian Shen, Shao-Ming Fei,
• Abstract要約: 還元密度行列の$n$dから$n$dまでのトレースを同時に推定する普遍的枠組みを提案する。 純粋量子法とNewton-Girard反復を組み合わせたハイブリッド量子古典的アプローチの2つのアルゴリズムを開発した。 非線形関数の推定や絡み合いの表現など,様々な応用について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.43657724071918
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In the fields of quantum mechanics and quantum information science, the traces of reduced density matrix powers play a crucial role in the study of quantum systems and have numerous important applications. In this paper, we propose a universal framework to simultaneously estimate the traces of the $2$nd to the $n$th powers of a reduced density matrix using a single quantum circuit with $n$ copies of the quantum state. Specifically, our approach leverages the controlled SWAP test and establishes explicit formulas connecting measurement probabilities to these traces. We further develop two algorithms: a purely quantum method and a hybrid quantum-classical approach combining Newton-Girard iteration. Rigorous analysis via Hoeffding inequality demonstrates the method's efficiency, requiring only $M=O\left(\frac{1}{\epsilon^2}\log(\frac{n}{\delta})\right)$ measurements to achieve precision $\epsilon$ with confidence $1-\delta$. Additionally, we explore various applications including the estimation of nonlinear functions and the representation of entanglement measures. Numerical simulations are conducted for two maximally entangled states, the GHZ state and the W state, to validate the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 量子力学と量子情報科学の分野では、密度行列のパワーの減少が量子系の研究において重要な役割を担い、多くの重要な応用がある。 本稿では,量子状態のコピーが$n$の単一量子回路を用いて,還元密度行列の$n$2から$n$2のパワーのトレースを同時に推定する普遍的枠組みを提案する。 具体的には、制御されたSWAPテストを活用し、これらのトレースに測定確率を接続する明示的な公式を確立する。 さらに、Newton-Girard反復を組み合わせた純粋量子法とハイブリッド量子古典的アプローチの2つのアルゴリズムを開発した。 Hoeffdingの不等式による厳密な解析は、この手法の効率を実証し、信頼性1-\delta$で精度$\epsilon$を達成するために、M=O\left(\frac{1}{\epsilon^2}\log(\frac{n}{\delta})\right)$測定だけを必要とする。 さらに,非線形関数の推定や絡み合いの表現など,様々な応用について検討する。 GHZ状態とW状態の2つの最大絡み合った状態に対して数値シミュレーションを行い,提案手法の有効性を検証した。

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