論文の概要: Sample complexity of unbalanced entropic OT

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.24987v1
• Date: Tue, 23 Jun 2026 14:25:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-25 17:05:30.082939
• Title: Sample complexity of unbalanced entropic OT
• Title（参考訳）: 非平衡エントロピーOTのサンプル複雑性
• Authors: Francisco Andrade, Gabriel Peyré, Clarice Poon,
• Abstract要約: 本稿では, エントロピック不均衡OTの最適結合レベルにおける試料複雑性について検討する。 変換不変な双対定式化を開発し、固有双対変数に対するコンパクト性と強い凸性を証明した。 機械学習の応用において,正則化が実際必要である理由を明らかにした。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.649505951280137
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Optimal transport (OT) has become a central language for comparing probability measures, but exact balanced OT is often both too rigid for data with missing, created, or destroyed mass and subject to unfavorable high-dimensional sample complexity. Entropic regularization and unbalanced relaxations address these limitations in complementary ways. Entropy smooths the geometry, improves statistical behavior, and enables fast Sinkhorn-type algorithms, while unbalanced marginal penalties replace hard conservation constraints by divergence terms adapted to noisy empirical data. This paper studies the sample complexity of entropic unbalanced OT at the level of the optimal coupling, rather than only the scalar transport value. We develop a translation-invariant dual formulation, prove compactness and strong convexity properties for the intrinsic dual variables, and convert these geometric estimates into high-probability finite-sample bounds for empirical couplings. The results clarify why regularization is a practical necessity in machine learning applications: it softens the curse of dimensionality, reduces the number of samples needed for stable transport estimation, and keeps the resulting estimators compatible with scalable Sinkhorn-type solvers.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(OT)は、確率測度を比較するための中心的な言語となっているが、正確なバランスの取れたOTは、欠如、生成、または破壊された質量を持つデータには厳密であり、好ましくない高次元サンプルの複雑さにさらされることが多い。 エントロピー正則化と非平衡緩和は、これらの制限を相補的な方法で解決する。 エントロピーは幾何学を円滑にし、統計的振る舞いを改善し、高速シンクホーン型アルゴリズムを可能にし、不均衡な辺縁のペナルティはノイズのある経験データに適応した発散項によってハードプロテクションの制約を置き換える。 本稿では、スカラー輸送値だけでなく、最適結合度におけるエントロピー不均衡OTのサンプル複雑性について検討する。 変換不変な双対定式化を開発し、固有双対変数のコンパクト性と強い凸性を証明し、これらの幾何推定を経験的カップリングのための高確率有限サンプル境界に変換する。 その結果, 機械学習アプリケーションにおいて, 正則化が現実的に必要となる理由を明らかにした。次元の呪いを和らげ, 安定した輸送推定に必要なサンプル数を減らし, 拡張性のあるシンクホーン型解法との整合性を維持する。

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