論文の概要: Geometry-Aware Optimal Transport: Fast Intrinsic Dimension and Wasserstein Distance Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.04335v1
• Date: Wed, 04 Feb 2026 08:56:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-05 19:45:11.440928
• Title: Geometry-Aware Optimal Transport: Fast Intrinsic Dimension and Wasserstein Distance Estimation
• Title（参考訳）: 幾何を考慮した最適輸送:高速固有次元とワッサーシュタイン距離推定
• Authors: Ferdinand Genans, Olivier Wintenberger,
• Abstract要約: 我々は,半双対OT関数を利用する$textOT_c(, hat)$のチューニング不要な推定器を導入する。 このフレームワークは、実際に重要な計算上の利点と統計上の利点を解放する。 数値実験により,我々の幾何認識パイプラインは離散化誤差のボトルネックを効果的に軽減することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.357350666094156
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving large scale Optimal Transport (OT) in machine learning typically relies on sampling measures to obtain a tractable discrete problem. While the discrete solver's accuracy is controllable, the rate of convergence of the discretization error is governed by the intrinsic dimension of our data. Therefore, the true bottleneck is the knowledge and control of the sampling error. In this work, we tackle this issue by introducing novel estimators for both sampling error and intrinsic dimension. The key finding is a simple, tuning-free estimator of $\text{OT}_c(ρ, \hatρ)$ that utilizes the semi-dual OT functional and, remarkably, requires no OT solver. Furthermore, we derive a fast intrinsic dimension estimator from the multi-scale decay of our sampling error estimator. This framework unlocks significant computational and statistical advantages in practice, enabling us to (i) quantify the convergence rate of the discretization error, (ii) calibrate the entropic regularization of Sinkhorn divergences to the data's intrinsic geometry, and (iii) introduce a novel, intrinsic-dimension-based Richardson extrapolation estimator that strongly debiases Wasserstein distance estimation. Numerical experiments demonstrate that our geometry-aware pipeline effectively mitigates the discretization error bottleneck while maintaining computational efficiency.
• Abstract（参考訳）: 機械学習における大規模最適輸送(OT)の解決は、通常、抽出可能な離散的な問題を得るためのサンプリング手段に依存する。 離散解法の精度は制御可能であるが、離散化誤差の収束率は、データの本質的な次元によって制御される。 したがって、真のボトルネックはサンプリングエラーの知識と制御である。 本研究では,サンプリング誤差と本質的次元の両方に対する新しい推定器を導入することで,この問題に対処する。 鍵となる発見は、半双対OT関数を利用する$\text{OT}_c(ρ, \hatρ)$の単純でチューニング不要な推定器であり、驚くほどOTソルバを必要としない。 さらに,サンプリング誤差推定器のマルチスケール崩壊から,高速な固有次元推定器を導出した。 このフレームワークは、実際に重要な計算および統計上の利点を解放し、私たちを可能とします。 一 離散化誤差の収束率を定量化する。 (II)シンクホーン発散のエントロピー正則化をデータ固有の幾何学に校正し、 第三に、ワッサーシュタイン距離推定を強く阻害する、内在次元に基づくリチャードソン外挿推定器を導入する。 数値実験により,我々の幾何認識パイプラインは,計算効率を保ちながら,離散化誤差のボトルネックを効果的に軽減することを示した。

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