論文の概要: Is Variational Monte Carlo Robust? Sharp Moment Thresholds and Heavy-tailed Stochastic Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.26009v1
• Date: Wed, 24 Jun 2026 16:29:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-25 17:05:30.395811
• Title: Is Variational Monte Carlo Robust? Sharp Moment Thresholds and Heavy-tailed Stochastic Optimization
• Title（参考訳）: モンテカルロロロバスト変分か?シャープモーメント閾値と重み付き確率最適化
• Abstract要約: 変分カルロ (VMC) は電子構造理論における中心的なアルゴリズムである。 本研究では,結果の最適化問題は波動関数の結節幾何学によって本質的に制御されていることを示す。 局所エネルギーとランダム変数の両方をクリッピングしたVMCのロバストな新しい変種を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4519796338615225
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Variational Monte Carlo (VMC) is a central algorithm in electronic structure theory and has gained renewed importance through modern neural-network ansätze such as FermiNet. At its core, VMC seeks ground states by minimizing the Rayleigh quotient by stochastic optimization. In this work, we show that the resulting stochastic optimization problem is intrinsically governed by the nodal geometry of the underlying wave function. More precisely, we establish that properties of the nodal set determine the integrability of the local energy and gradient estimators that drive VMC. For broad and practically relevant ansatz classes, including Slater-Jastrow wave functions with variable-exponent Slater-type orbitals, we prove that these estimators are generically heavy-tailed and fail to admit higher moments. At the same time, for general analytic ansätze, we prove weak moment bounds for the relevant estimators and identify precise low-moment regimes, showing how generic and degenerate nodal structures lead to different integrability thresholds. Building on this analysis, we introduce a new robust variant of VMC $\unicode{x2013}$ coined PS-Clip-VMC $\unicode{x2013}$ which is based on clipping both the local energy and the gradient random variable. We prove that PS-Clip-VMC converges both in expectation and with high probability in the weak moment regime of VMC. Preliminary experiments for training FermiNet on Atoms with up to 18 electrons suggest that PS-Clip-VMC is significantly more robust than standard methods.
• Abstract（参考訳）: 変分モンテカルロ (VMC) は電子構造理論の中心的なアルゴリズムであり、FermiNetのような現代のニューラルネットワークアンセッツェを通じて、新たな重要性を増している。 中心となるVMCは、確率的最適化によってレイリー商を最小化することで基底状態を求める。 本研究では,結果の確率的最適化問題は,基礎となる波動関数のノルダル幾何によって本質的に制御されていることを示す。 より正確には、ノダル集合の性質が、VMCを駆動する局所エネルギーと勾配推定器の可積分性を決定する。 可変励起スレーター型軌道を持つスレーター・ジャストロウ波動関数を含む広義かつ実践的なアンザッツ類に対して、これらの推定器は一般的な重み付きであり、より高いモーメントを許容できないことを証明した。 同時に、一般的な解析的アンセッツェに対して、関連する推定器の弱いモーメント境界を証明し、正確な低モーメント構造を同定し、汎用的かつ退化的な結節構造がどのように異なる可積分性しきい値をもたらすかを示す。 この分析に基づいて、我々は、局所エネルギーと勾配確率変数の両方をクリップするPS-Clip-VMC $\unicode{x2013}$という新しいロバストなVMCの変種を導入する。 我々はPS-Clip-VMCがVMCの弱いモーメント状態において期待と高い確率で収束することを証明する。 最大18個の電子を持つ原子上でフェルミネットを訓練するための予備実験は、PS-Clip-VMCが標準法よりもかなり堅牢であることを示している。

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