論文の概要: The Forgotten History of Wave Function Variance Optimization and its Relevance for Neural-Network VMC
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.08453v1
- Date: Tue, 08 Sep 2026 08:53:17 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-11 16:26:31.319035
- Title: The Forgotten History of Wave Function Variance Optimization and its Relevance for Neural-Network VMC
- Title（参考訳）: ニューラルネットワークVMCにおける波動関数分散最適化の歴史とその関連性
- Abstract要約: 分散の最小化は暗黙的にガウスの局所エネルギー分布を仮定する。
クーロン系では、局所的なエネルギー分布はE-4$のパワーローテールを示し、中央極限定理は分散推定器に失敗する。
我々はこれらの関数を核間距離毎に正確に解けるシステムである$H+$でベンチマークする。
建設によるエネルギーの最小化は最低エネルギーを得るが、分散の最小化は代替関数によってR$ごとに超える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We revisit the almost century-old question of which functional of the local energy best optimizes a trial wave function, a problem of central importance in Variational Monte Carlo (VMC) and, more recently, in Neural-Network VMC (NN-VMC). While variance optimization dates back to the 1930s, the high statistical noise and heavy-tailed local energy distributions inherent to modern neural-network wave functions have renewed interest in this approach. We retrace its long and largely forgotten history here, showing its direct relevance to modern Neural Quantum States (NQS) frameworks. Minimizing the variance (an $L^2$ norm) implicitly assumes a Gaussian local energy distribution: an unjustified assumption. For Coulombic systems, the local energy distribution exhibits $E^{-4}$ power-law tails, causing the Central Limit Theorem to fail for the variance estimator. This instability can be mitigated by robust cost functions: the Mean Absolute Deviation (MAD, an $L^1$ norm), the Cauchy loss, or the $L_{-4}$ functional, which features a tail analytically designed to match the $E^{-4}$ exponent. We benchmark these functionals on $H_2^+$, an exactly solvable system at every internuclear distance, using the Guillemin-Zener wave function across the full potential energy curve. While energy minimization by construction yields the lowest energy, variance minimization is surpassed at every $R$ by alternative functionals: MAD proves superior in the bonding region, while $L_{-4}$ performs best in the dissociation regime.
- Abstract（参考訳）: 我々は,局所エネルギーの関数が実験波関数を最適に最適化する約世紀前の質問を再考する。これは変分モンテカルロ(VMC)における中心的な重要性の問題であり,最近ではニューラルネットワークVMC(NN-VMC)において問題となっている。
分散最適化は1930年代までさかのぼるが、現代のニューラルネットワーク波動関数に固有の高統計ノイズと重み付き局所エネルギー分布は、このアプローチに新たな関心を寄せている。
ここでは、その長い、そしてほとんど忘れられた歴史を追及し、現代のニューラル量子状態(NQS)フレームワークに直接関連していることを示す。
分散(L^2$ノルム)を最小化することは、ガウスの局所エネルギー分布を暗黙的に仮定する。
クーロン系では、局所エネルギー分布は$E^{-4}=パワーローテールを示し、中央極限定理は分散推定器に失敗する。
この不安定性は、Mean Absolute Deviation (MAD, a $L^1$ norm), the Cauchy loss, or the $L_{-4}$ functional, which features a tail designed with the $E^{-4}$ exponent(英語版)。
我々はこれらの関数を、全ポテンシャルエネルギー曲線のギレミン-ツェナー波動関数を用いて、核間距離毎に正確に解けるシステムである$H_2^+$でベンチマークする。
建設によるエネルギーの最小化は最低エネルギーを得るが、分散の最小化は代替関数によってR$ごとに超える: MADは結合領域において優れていること、そして$L_{-4}$は解離系において最良である。
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