論文の概要: Scalable Operator Learning via Nyström Approximation With Denoising Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.26652v1
• Date: Thu, 25 Jun 2026 06:28:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 18:46:32.184991
• Title: Scalable Operator Learning via Nyström Approximation With Denoising Applications
• Title（参考訳）: Nyström近似を応用したスケーラブルな演算子学習
• Abstract要約: ベクトル値を持つカーネルヒルベルト空間におけるベクトル値回帰に対するNystrmサブサンプリングについて検討する。 関数出力に対応するNystrmサブサンプリングに基づく効率的な演算子学習アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.764671395172401
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: In this paper, we study Nyström subsampling for vector-valued regression in vector-valued reproducing kernel Hilbert spaces. Standard kernel methods often suffer from prohibitive computational costs due to the construction and inversion of large kernel matrices, which limits their scalability to large datasets. To overcome this bottleneck, we propose an efficient operator learning algorithm based on Nyström subsampling that accommodates functional outputs. Under general source conditions characterized by index functions-extending beyond the classical Hölder-type and operator-monotone frameworks-we establish minimax-optimal convergence rates for the proposed estimator. As an application of the proposed framework, we consider function denoising problems. Unlike classical denoising methods, which are typically tailored to specific signal representations or noise models, our approach formulates denoising within a general operator learning framework. Numerical experiments on signal denoising, real-time audio denoising, image denoising, inverse Radon transform reconstruction, and energy-efficiency prediction confirm that the proposed method achieves performance comparable to full kernel methods while substantially reducing computational cost.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ベクトル値再生カーネルヒルベルト空間におけるベクトル値回帰に対するNyströmサブサンプリングについて検討する。 標準カーネル法は、大規模なカーネル行列の構築と逆転によって計算コストが制限されることが多く、その拡張性は大きなデータセットに制限される。 このボトルネックを克服するために、関数出力に対応するNyströmサブサンプリングに基づく効率的な演算子学習アルゴリズムを提案する。 古典的ヘルダー型および作用素単調フレームワークを超える指数関数を特徴とする一般的な情報源条件下では、提案した推定器に対する極小最大最適収束率を確立する。 提案手法の応用として,関数記述問題について考察する。 通常、特定の信号表現やノイズモデルに合わせた古典的分極法とは異なり、我々の手法は一般的な演算子学習フレームワーク内で分極法を定式化する。 信号復調, リアルタイム音声復調, 画像復調, 逆ラドン変換再構成, エネルギー効率予測の数値実験により, 提案手法が計算コストを大幅に削減しつつ, フルカーネル法に匹敵する性能を実現することを確認した。

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