論文の概要: Beyond Global Divergences: A Local-Mass Perspective on Bayesian Inference

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.27090v1
• Date: Thu, 25 Jun 2026 14:26:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 18:46:32.321243
• Title: Beyond Global Divergences: A Local-Mass Perspective on Bayesian Inference
• Title（参考訳）: グローバルな多様性を超えて - ベイジアン推論の局部的視点
• Abstract要約: KLの発散やELBOのようなグローバルな目的は、分布の差を測定するためにベイズ推定において広く用いられている。 本稿では,これらの目的によって直接捉えられていない局所質量挙動について考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.854429764918734
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Global objectives, such as KL divergence and ELBO, are widely used in Bayesian inference for measuring distributional discrepancy. This paper studies their local-mass behaviour that is not directly captured by such objectives. We introduce and use two mathematical tools: (1) Mass Index for recording the polynomial and logarithmic decay scales of local mass, and (2) regularised extended KL (RE-KL), a set-localised divergence that can be formulated in the presence of singular components. Mass Indices help characterise how Bayesian updating changes local mass: (1) power-log likelihood factors shift it explicitly, and (2) parameter-dependent supports, or their smooth softenings, may change the local scale through the amount of mass that remains near the parameter value. Using local RE-KL, we prove absolute, relative, and directional inequalities for comparing local small-ball masses under the two KL directions. Together, these results provide a local theoretical account of local mass behaviour. Experiments provide controlled illustrations of the local behaviour. Code is available at https://github.com/Forsythia0604/Local-Mass-Framework.
• Abstract（参考訳）: KLの発散やELBOのようなグローバルな目的は、分布の差を測定するためにベイズ推定において広く用いられている。 本稿では,これらの目的によって直接捉えられていない局所質量挙動について考察する。 本研究では,(1)局所質量の多項式と対数崩壊スケールを記録するMass Indexと(2)特異成分の存在下で定式化できる集合局所分散KL(RE-KL)の2つの数学的ツールを導入・使用する。 マス指標は、ベイジアン更新が局所質量をどのように変化させるかを特徴付けている: 1) パワーログ確率因子は、それを明示的にシフトし、(2) パラメータに依存した支持体またはその滑らかな軟化は、パラメータ値の近くに残っている質量の量によって局所スケールを変化させる。 局所RE-KLを用いて2つのKL方向の下での局所小球質量の比較において絶対的,相対的,方向性の不等式を証明した。 これらの結果は、局所的な質量挙動の局所的な理論的な説明を与える。 実験は局所行動の制御されたイラストを提供する。 コードはhttps://github.com/Forsythia0604/Local-Mass-Frameworkで入手できる。

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