論文の概要: Particle-preserving fermionic shadows with mode-independent sample complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.27254v1
- Date: Thu, 25 Jun 2026 16:37:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-26 18:46:32.360114
- Title: Particle-preserving fermionic shadows with mode-independent sample complexity
- Title（参考訳）: モード非依存のサンプル複雑性を持つ粒子保存フェルミオン影
- Abstract要約: 我々は、未知の$$$$$$n$-modeフェルミオン状態に関して、粒子保存作用素の期待値の学習問題を考察する。
我々の主な応用は任意のスレーター行列状態との重なりを推定することである。
第1量子符号化では、近似ユニタリ設計により、モード数で回路深さが多値になる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider the problem of learning expectation values of particle-preserving operators with respect to an unknown $η$-particle $n$-mode fermionic state via classical shadows. Our main application is to estimating overlaps with arbitrary Slater determinant states: While it is known that such overlaps can, in the average case, be learnt to a fixed additive precision with a constant number of samples, the best-known worst case bound is $\mathcal{O}(\sqrt n \log n)$; here we improve this to $\mathcal{O}(η\logη)$, achieving a mode-independent sample cost. Our procedure is also computationally efficient, requiring only classical post-processing which for a generic dense orbital runs in time $\mathcal{O}(nη^2)$. For the task of estimating the expectation value of a general particle-preserving quadratic fermionic observable $h$, we prove a sample complexity bound of $\mathcal{O}(η\|h_0\|_2^2)$, where $h_0$ is the traceless component of $h$; the associated classical post-processing scales as $\mathcal{O}(n^2η)$. Finally, we discuss implementation of the required randomization: in a first-quantized encoding, approximate unitary designs give circuit depths polylogarithmic in the number of modes, contrasting with linear-depth requirements for nearest-neighbor second-quantized matchgate implementations. On the technical side, our proof reduces the extremal shadow variance to harmonic analysis on the AIII symmetric space $U(n)/(U(η)\times U(n-η))$ and evaluates the resulting integral using techniques from the theories of Jacobi ensembles and orthogonal polynomials, in a calculation which may be of independent interest.
- Abstract（参考訳）: 古典的シャドウによる未知の$η$- Particle $n$-mode fermionic状態に対する粒子保存作用素の期待値の学習問題を考察する。
我々の主な応用は任意のスレーター行列状態との重なりを推定することである: 平均的な場合、そのような重なり合いは、一定数のサンプルで固定的な加法的精度に学習できることが知られているが、最もよく知られている最悪の場合のバウンドは$\mathcal{O}(\sqrt n \log n)$であり、ここでは、モードに依存しないサンプルコストを達成するために$\mathcal{O}(η\logη)$に改善する。
我々の手順は計算的にも効率的であり、一般的な高密度軌道に対して$\mathcal{O}(nη^2)$で実行される古典的な後処理のみを必要とする。
一般粒子保存二次フェルミオンオブザーバ$h$の期待値を推定するタスクでは、サンプル複雑性を$\mathcal{O}(η\|h_0\|_2^2)$で証明する。
最後に、必要となるランダム化の実装について議論する: 1量子化符号化において、近似ユニタリ設計は、近隣の2量子化マッチゲート実装の線形深度要求とは対照的に、モード数で回路深さを多元的に与える。
技術的には、我々の証明は AIII 対称空間 $U(n)/(U(η)\times U(n-η))$ 上の調和解析に対する極端影の分散を減らし、独立した興味を持つ計算において、ヤコビのアンサンブルと直交多項式の理論の技法を用いて結果の積分を評価する。
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