論文の概要: Error-Conditioned Neural Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.27354v1
• Date: Thu, 25 Jun 2026 17:56:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-26 18:46:32.395035
• Title: Error-Conditioned Neural Solvers
• Title（参考訳）: 誤差調和型ニューラルゾルバ
• Abstract要約: ニューラルサロゲートモデルは、PDEパラメータから解への高速な近似マッピングを提供するが、それらは一般に純粋に統計的タスクとして解決を扱う。 最近のハイブリッド手法は、勾配降下またはガウス・ニュートンステップを介してPDE残差を目標とすることで物理的正当性を促進するが、基礎となる古典勾配の計算コストと不安定性を継承する。 理論的・実験的にPDE残差の数値最小化は、不調なシステムにおける再構成精度の信頼性の低いプロキシであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 36.51479208528461
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural surrogate models offer fast approximate mappings from PDE parameters to solutions, but they typically treat solving as a purely statistical task: once trained, they struggle to correct their own constraint violations and extrapolate beyond the training distribution. Recent hybrid methods promote physical correctness by targeting the PDE residual via gradient descent or Gauss--Newton steps, but inherit the compute cost and instability of the underlying classical optimizers. We show, theoretically and empirically, that numerically minimizing the PDE residual can be an unreliable proxy for reconstruction accuracy in ill-conditioned systems, explaining why these methods often do not make accurate predictions despite achieving low residuals. We propose error-conditioned Neural Solvers (ENS), built on a different principle: rather than an optimization target, the PDE residual field is passed as a direct input to the network at each iteration, enabling it to read the spatial structure of its own errors and learn an update policy to iteratively correct its predictions. Across four PDE families, ENS attains the highest prediction accuracy in the large majority of settings, with gains reaching $10\times$ on turbulent Kolmogorov flow, while avoiding the expensive compute cost of hybrid methods. ENS's learned correction policy generalizes under distribution shift, including zero-shot parameter changes and cross-equation transfer, where its relative advantage is largest in the ill-conditioned regimes where residual minimization is least reliable. Project website: https://neuralsolver.github.io/.
• Abstract（参考訳）: ニューラルサロゲートモデルは、PDEパラメータからソリューションへの高速な近似マッピングを提供するが、通常は純粋に統計的タスクとして扱う。 最近のハイブリッド手法は、勾配降下またはガウスステップを介してPDE残差を目標にすることで物理的正当性を促進するが、基礎となる古典最適化器の計算コストと不安定性を継承する。 我々は,PDE残差を数値的に最小化する手法が,低残差を達成しても正確な予測を行わない場合が多いことを,理論上かつ実証的に示す。 最適化対象ではなく、各イテレーションでPDE残差フィールドをネットワークへの直接入力として渡すことで、自身のエラーの空間構造を読み取ることができ、その予測を反復的に修正するための更新ポリシーを学習することができる。 4つのPDEファミリ全体で、ENSは、ほとんどの設定において最も高い予測精度を達成し、ハイブリッドメソッドの高価な計算コストを回避しつつ、乱流コルモゴロフフローで10\times$に達した。 ENSの学習された補正ポリシーは、ゼロショットパラメータの変化やクロス方程式転送を含む分布シフトの下で一般化される。 プロジェクトウェブサイト:https://neuralsolver.github.io/.com

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