論文の概要: Fourier Neural Operators with Least-Squares Readout Refit for Learning Random Obstacle-to-Solution Maps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.29436v1
- Date: Sun, 28 Jun 2026 14:53:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-06-30 18:07:15.912254
- Title: Fourier Neural Operators with Least-Squares Readout Refit for Learning Random Obstacle-to-Solution Maps
- Title（参考訳）: 最小二乗の可読性を持つフーリエニューラル演算子によるランダムオブスタークル・ツー・ソリューションマップの学習
- Abstract要約: 有限バンド自給ランダム障害物場を用いた楕円変動不等式から生じるランダムな障害物対解写像の演算子学習について検討した。
この問題は、解は障害物場自身だけでなく、誘導された接触集合や自由境界幾何学によっても支配されるため、難しい。
フーリエニューラル演算子(FNO)の学習後最小二乗読み出し補正を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.4781832118052303
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study operator learning for random obstacle-to-solution maps arising from elliptic variational inequalities with finite-band self-affine random obstacle fields. Instead of introducing an explicit truncated stochastic parametrization of the random input, we learn the map directly from sampled obstacle realizations on a fixed grid. This problem is challenging because the solution is governed not only by the obstacle field itself, but also by the induced contact set and free-boundary geometry. We introduce a post-training least-squares readout refit for the Fourier neural operator (FNO). After the FNO is trained end to end, its nonlinear backbone is frozen and the final affine readout is recomputed by solving the induced linear least-squares problem over all training samples and grid points. The refit yields the empirical squared-error optimal readout for the learned frozen features while leaving the nonlinear representation unchanged. We compare vanilla DeepONet, POD-DeepONet, a two-stage DeepONet baseline, FNO, and FNO with least-squares readout refit (FNO-LS) on two obstacle ensembles with different amplitude levels. Numerical results show that FNO-LS achieves the strongest overall performance among the tested models, particularly for higher-amplitude obstacles with more complex contact geometry. The method improves average field accuracy, contact-set recovery, and obstacle-violation metrics at low additional cost, especially when the FNO backbone is informative but not fully converged. These results suggest that least-squares readout refit is a simple and effective post-training enhancement for learning random obstacle-to-solution maps.
- Abstract（参考訳）: 有限バンド自給ランダム障害物場を用いた楕円変動不等式から生じるランダムな障害物対解写像の演算子学習について検討した。
ランダムな入力を明示的に切り詰めた確率的パラメトリゼーションを導入する代わりに、固定格子上のサンプリングされた障害物実現から直接マップを学習する。
この問題は、解は障害物場自身だけでなく、誘導された接触集合や自由境界幾何学によっても支配されるため、難しい。
フーリエニューラル演算子(FNO)の学習後最小二乗読み出し補正を導入する。
FNOを終端まで訓練した後、その非線形バックボーンは凍結され、最後のアフィン読み出しは、全てのトレーニングサンプルとグリッドポイントに対して誘導された線形最小二乗問題を解くことで再計算される。
このリフィットは、非線形表現をそのまま残しながら、学習した凍結特徴に対する経験的二乗誤差最適読み出しを与える。
我々は,2段階のDeepONetベースラインであるVanilla DeepONet,POD-DeepONet,FNO,FNOを,振幅の異なる2つの障害物アンサンブル上で最小2乗読み出し補正(FNO-LS)と比較した。
FNO-LSは, より複雑な接触形状を持つ高振幅障害物に対して, 試験モデルの中で最強の総合的性能を達成している。
この方法は、FNOバックボーンが情報的だが完全に収束していない場合に、平均フィールド精度、接触セット回復、および障害物違反指標を低コストで改善する。
これらの結果から,最小二乗読み出し補正はランダムな障害物解法マップを学習するための学習後強化の簡便かつ効果的な方法であることが示唆された。
関連論文リスト
- Linearized PINN with pretrained nonlinear layers [48.01541150431857]
lPINNは、前方および逆微分方程式の低次ニューラルネットワーク基底法である。
我々は, 対流拡散方程式, バーガーズ方程式, 非線形振り子方程式に対する逆問題に対する lPINN の評価を行った。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-09-14T02:18:00Z) - A Convex Quasilinearization Method for Solving Nonlinear PDEs with Physics-Informed Neural Networks [0.0]
非線形偏微分方程式(PDE)の前方解の数値解法を提案する。
この方法であるLiL-Qは、7つのベンチマークで評価され(平面ひずみ弾性と2次元および3次元の非圧縮性ナビエ・ストークス方程式)、不均一な透水性を持つ定常流を含む。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-06-16T17:09:59Z) - Decentralized Nonconvex Composite Federated Learning with Gradient Tracking and Momentum [78.27945336558987]
分散サーバ(DFL)はクライアント・クライアント・アーキテクチャへの依存をなくす。
非滑らかな正規化はしばしば機械学習タスクに組み込まれる。
本稿では,これらの問題を解決する新しいDNCFLアルゴリズムを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-04-17T08:32:25Z) - Bayes-optimal learning of an extensive-width neural network from quadratically many samples [28.315491743569897]
本研究では,単一層ニューラルネットワークに対応する対象関数を学習する問題を考察する。
入力次元とネットワーク幅が比例的に大きい限界を考える。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-07T12:41:56Z) - Convex Relaxations of ReLU Neural Networks Approximate Global Optima in Polynomial Time [45.72323731094864]
本稿では,2層ReLULUネットワーク間における重み減衰と凸緩和の最適性ギャップについて検討する。
私たちの研究は、なぜローカルメソッドがうまく機能するのかを理解することに新たな光を当てています。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-06T01:29:35Z) - Stable Nonconvex-Nonconcave Training via Linear Interpolation [51.668052890249726]
本稿では,ニューラルネットワークトレーニングを安定化(大規模)するための原理的手法として,線形アヘッドの理論解析を提案する。
最適化過程の不安定性は、しばしば損失ランドスケープの非単調性によって引き起こされるものであり、非拡張作用素の理論を活用することによって線型性がいかに役立つかを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-10-20T12:45:12Z) - The Implicit Bias of Minima Stability in Multivariate Shallow ReLU
Networks [53.95175206863992]
本研究では,2次損失を持つ1層多変量ReLUネットワークをトレーニングする際に,勾配勾配勾配が収束する解のタイプについて検討する。
我々は、浅いReLUネットワークが普遍近似器であるにもかかわらず、安定した浅層ネットワークは存在しないことを証明した。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-06-30T09:17:39Z) - Adaptive Self-supervision Algorithms for Physics-informed Neural
Networks [59.822151945132525]
物理情報ニューラルネットワーク(PINN)は、損失関数のソフト制約として問題領域からの物理的知識を取り入れている。
これらのモデルの訓練性に及ぼす座標点の位置の影響について検討した。
モデルがより高い誤りを犯している領域に対して、より多くのコロケーションポイントを段階的に割り当てる適応的コロケーション方式を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-07-08T18:17:06Z) - Learning Frequency Domain Approximation for Binary Neural Networks [68.79904499480025]
フーリエ周波数領域における符号関数の勾配を正弦関数の組み合わせを用いて推定し,BNNの訓練を行う。
いくつかのベンチマークデータセットとニューラルネットワークの実験により、この手法で学習したバイナリネットワークが最先端の精度を達成することが示されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-01T08:25:26Z) - On the Stability Properties and the Optimization Landscape of Training
Problems with Squared Loss for Neural Networks and General Nonlinear Conic
Approximation Schemes [0.0]
ニューラルネットワークと一般的な非線形円錐近似スキームの2乗損失を伴うトレーニング問題の最適化景観と安定性特性について検討する。
これらの不安定性に寄与する同じ効果が、サドル点や急激な局所ミニマの出現の原因でもあることを証明している。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-11-06T11:34:59Z) - What needles do sparse neural networks find in nonlinear haystacks [0.0]
人工ニューラルネットワーク(ANN)におけるスパーシリティ誘導ペナルティは、特にノイズが高く、トレーニングセットが小さい状況において、過度な適合を避ける。
線形モデルの場合、そのようなアプローチは、適切なコセンのペナルティパラメータに対するレギュレーションにおいて高い確率で重要な特徴を確実に回復する。
簡単なモデルを用いてモンテカルロシミュレーションを行い,提案手法の有効性を示した。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-07T04:46:55Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。