論文の概要: Linearized PINN with pretrained nonlinear layers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.14926v1
• Date: Mon, 14 Sep 2026 02:18:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 07:15:06.033524
• Title: Linearized PINN with pretrained nonlinear layers
• Title（参考訳）: 事前学習された非線形層を有する線形化PINN
• Abstract要約: lPINNは、前方および逆微分方程式の低次ニューラルネットワーク基底法である。 我々は, 対流拡散方程式, バーガーズ方程式, 非線形振り子方程式に対する逆問題に対する lPINN の評価を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 48.01541150431857
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: We propose a linearized Physics-Informed Neural Network (lPINN), a reduced-order neural basis method for forward and inverse differential equations. In an offline stage, lPINN learns operator-compatible continuous neural basis functions from an ensemble of numerical solutions. The basis functions are differentiable through automatic differentiation and are pretrained using solution data together with either derivative information or physics residuals. For each new problem instance, the basis functions are frozen and the solution is obtained by minimizing the governing-equation residual together with applicable initial, boundary, regularization, and observational terms. Unlike surrogate and operator-learning methods, the training data define the trial space offline, while the instance-specific solution is computed online by enforcing the governing physics. Relative to vanilla PINNs, lPINN pretrains the nonlinear hidden-layer representation offline and performs online inference only in the final linear layer. We evaluate lPINN on forward and inverse problems for the advection-diffusion equation, Burgers' equation, and the nonlinear pendulum equation. Compared with vanilla PINNs, lPINN achieves lower solution and parameter errors while reducing online inference times by approximately one to more than three orders of magnitude, with the largest gains generally observed for limited residual or measurement data. Cross-resolution experiments show that the learned continuous representation can be evaluated on finer meshes without retraining and with nearly unchanged accuracy.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形化された物理情報ニューラルネットワーク (lPINN) を提案する。 オフラインの段階で、lPINNは数値解のアンサンブルから演算子互換の連続神経基盤関数を学習する。 基底関数は自動微分によって微分可能であり、微分情報または物理残基と共に解データを用いて事前訓練される。 各新しい問題インスタンスに対して、基底関数は凍結され、その解は、初期、境界、正規化、および観測項とともに、支配方程式残差を最小化することによって得られる。 シュロゲート法や演算子学習法とは異なり、トレーニングデータは試験空間をオフラインで定義し、インスタンス固有の解は支配物理を強制することによってオンラインで計算される。 バニラPINNとは対照的に、lPINNは非線形隠れ層表現をオフラインで事前訓練し、最終線形層でのみオンライン推論を行う。 我々は, 対流拡散方程式, バーガーズ方程式, 非線形振り子方程式に対する逆問題に対する lPINN の評価を行った。 バニラPINNと比較して、lPINNは低い解とパラメータの誤差を達成し、オンラインの推論時間を約1〜3桁程度削減する。 クロスレゾリューション実験により、学習された連続表現は、再学習することなく、ほとんど変化のない精度で、より微細なメッシュ上で評価できることが示された。

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