論文の概要: Learning Gaussian Graphical Models from a Glauber Trajectory Without Mixing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.31230v1
• Date: Tue, 30 Jun 2026 07:07:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-01 18:27:19.110586
• Title: Learning Gaussian Graphical Models from a Glauber Trajectory Without Mixing
• Title（参考訳）: 混合のないグラウバー軌道からのガウス図形モデルの学習
• Abstract要約: グラウバー力学の単一軌道から$n$変数上の$d$スパースガウス図形モデルの構造を学習する作業について検討する。 このギャップによって部分的に動機づけられた条件付き時間アルゴリズムは、単一グラウバー軌道から軌道長保証を回復する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.453178572042125
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the task of learning the structure of a $d$-sparse Gaussian graphical model on $n$ variables from a single trajectory of Glauber dynamics. Beyond algorithmic considerations, many applications present temporally correlated observations rather than i.i.d.\ samples. In the classical i.i.d.\ setting, under comparably general sparsity and minimum edge-strength assumptions, sublinear-in-$n$ sample guarantees are known, but achieving them in polynomial-time remains open. Motivated in part by this gap, we give a polynomial-time algorithm that recovers the conditional-independence graph from a single Glauber trajectory, with a trajectory-length guarantee that does not depend on the mixing time. Technically, our algorithm has three components. First, we estimate the conditional variances and rescale the trajectory to reduce to the unit-diagonal case, without changing the underlying graph. Second, we design a local edge test that extracts adjacency information from short update windows by isolating pairwise influence. Third, we aggregate these local statistics using a robust median-based estimator, and prove accuracy despite temporal dependence arising from a single trajectory.
• Abstract（参考訳）: グラウバー力学の単一軌道から$n$変数上の$d$スパースガウス図形モデルの構造を学習する作業について検討する。 アルゴリズム的な考慮を超えて、多くの応用は、i.d.\サンプルよりも時間的に相関した観察を提示する。 古典的な i.d.\ 設定では、可分に一般的な空間性と最小のエッジ強度仮定の下では、サブ線形-in-$n$サンプル保証が知られているが、多項式時間でそれらを達成することは未解決である。 このギャップによって部分的に動機付けられた多項式時間アルゴリズムは、1つのグラウバー軌道から条件独立グラフを復元し、混合時間に依存しない軌道長保証を与える。 技術的には、我々のアルゴリズムには3つの要素がある。 まず, 条件分散を推定し, 基礎となるグラフを変更することなく, 軌道を単位対角のケースに縮小する。 次に,短期更新ウィンドウから隣接情報を抽出する局所エッジテストの設計を行う。 第三に、ロバストな中央値に基づく推定器を用いてこれらの局所統計データを集約し、一つの軌道から生じる時間的依存にも拘わらず精度を実証する。

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