論文の概要: MNAR-$k$-means: A $k$-means Clustering for Data Missing Not at Random with Magnitude-Decaying Probability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.31253v1
• Date: Tue, 30 Jun 2026 07:31:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-01 18:27:19.115276
• Title: MNAR-$k$-means: A $k$-means Clustering for Data Missing Not at Random with Magnitude-Decaying Probability
• Title（参考訳）: MNAR-$k$-means: マグニチュードデカイング確率のランダムなデータ欠落に対する$k$-meansクラスタリング
• Abstract要約: 本稿では,命令値の大きさの制約に基づく新しい$k$-meansクラスタリング手法を提案する。 本研究では,提案手法のクラスタ中心から完全に観測されたデータの真のクラスタ中心まで,推定されたクラスタ中心の統計的一貫性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.3226942109207895
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The classical $k$-means clustering, based on distances computed from all data features, cannot be directly applied to incomplete data with missing values. A natural extension of $k$-means to missing data is to involve only the observed positions in clustering, which is equivalent to imputing missing values by corresponding cluster means. However, for data missing not at random (MNAR), since missingness is related to data values, such a mean-imputation-based method may lead to the distortion of estimated cluster centers, resulting in a poor clustering result. Since MNAR mechanisms are very common in reality, it is necessary to improve the performance of $k$-means-based clustering methods for such data. In this paper, we focus on a magnitude-decaying MNAR scenario where data is more likely to be missing at positions with smaller absolute values, and we propose a novel $k$-means clustering method based on the constraint of the size of imputation values, which enjoys a good mathematical interpretation. Moreover, we establish the statistical consistency of the estimated cluster centers of the proposed method to the true cluster centers of fully observed data, and solve the optimization of the proposed loss function via an alternative minimization algorithm. Simulation experiments verify the effect of the proposed method in improving clustering results and reducing the bias of estimated cluster centers. Applications to real-world missing data further show the utility of the proposed method.
• Abstract（参考訳）: 古典的な$k$-meansクラスタリングは、すべてのデータ特徴から計算された距離に基づいており、欠落した値を持つ不完全なデータに直接適用することはできない。 欠損データに対する$k$-meansの自然な拡張は、クラスタリングにおいて観測された位置のみを含むことである。 しかし、ランダムでないデータ(MNAR)では、データ値に欠落が関係しているため、そのような平均計算に基づく手法は、推定されたクラスタセンターの歪みを招き、結果としてクラスタリング結果が低下する可能性がある。 MNAR機構は実際には非常に一般的であるため、そのようなデータに対する$k$-meansベースのクラスタリング手法の性能を向上させる必要がある。 本稿では,より小さな絶対値を持つ位置においてデータが欠落する可能性が高くなるような大分解性MNARシナリオに着目し,計算値の大きさの制約に基づく新しい$k$-meansクラスタリング手法を提案する。 さらに,提案手法のクラスタ中心と完全観測データの真のクラスタ中心との統計的整合性を確立し,代替最小化アルゴリズムを用いて損失関数の最適化を行う。 シミュレーション実験により,提案手法がクラスタリング結果の改善および推定クラスタセンターのバイアス低減に有効であることを確認した。 実世界の欠落データへの適用により,提案手法の有用性がさらに示された。

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