論文の概要: Convolutional Symmetric AutoEncoders: enhancing latent stability via differential geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.00669v1
- Date: Wed, 01 Jul 2026 09:16:37 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-07-02 19:56:07.825525
- Title: Convolutional Symmetric AutoEncoders: enhancing latent stability via differential geometry
- Title（参考訳）: 畳み込み対称オートエンコーダ:微分幾何学による潜時安定性の向上
- Abstract要約: この研究は、畳み込み層の表現整合性を拡張することにより、arXiv:2307.15288v2とarXiv:2506.11641v1による研究に基づいている。
本稿では, 対称畳み込み自己エンコーダ (CAE) の新たなクラスを導入し, 多様体パラメトリゼーション写像の一次特性を具現化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Autoencoders (AEs) have emerged as powerful tools for non-linear dimensionality reduction, often surpassing traditional linear methods such as Proper Orthogonal Decomposition (POD) in scenarios characterized by slowly decaying Kolmogorov $n$-widths. In the realm of Reduced-Order Modelling (ROM), these models are increasingly utilized to learn low-dimensional representations of solution manifolds associated with parametric Partial Differential Equations (PDEs). However, the high expressivity of AEs presents a challenge: although trained networks typically minimize reconstruction error, they often struggle to capture the essential properties necessary for building accurate and robust ROMs. Recent works by arXiv:2307.15288v2 and arXiv:2506.11641v1 have tackled this challenge in fully connected AEs by proposing representation-consistent architectures, which preserve some of the properties belonging to POD. This study builds upon that concept by extending representation consistency for convolutional layers. We introduce a novel class of symmetric Convolutional AutoEncoders (CAEs) designed to embody the primary properties of manifold parametrization mappings. When integrated into a ROM framework, this architecture demonstrates significantly improved predictive capabilities. Specifically, we compared the performance of the ROMs based on classical and symmetric CAEs on three one dimensional academic test cases, namely the Linear Advection, the Viscous Burger and the Kuramoto Sivashinsky equation. Numerical results demonstrate that our proposed symmetric approach consistently yields more accurate latent trajectories, lower reconstruction errors, and enhanced model robustness.
- Abstract（参考訳）: オートエンコーダ (AE) は非線型次元減少のための強力なツールとして登場し、しばしばコルモゴロフ$n$-幅の緩やかな崩壊を特徴とするシナリオにおいて、固有直交分解 (POD) のような伝統的な線形手法を超越している。
還元次数モデリング(ROM)の領域では、これらのモデルはパラメトリック部分微分方程式(PDE)に関連する解多様体の低次元表現を学習するためにますます利用されてきている。
トレーニングされたネットワークは通常、再構成エラーを最小限に抑えるが、正確で堅牢なROMを構築するのに必要な重要な特性をつかむのに苦労する。
arXiv:2307.15288v2とarXiv:2506.11641v1による最近の研究は、PODに属するいくつかのプロパティを保持する表現一貫性アーキテクチャの提案によって、完全に接続されたAEにおけるこの課題に対処している。
この研究は、畳み込み層に対する表現整合性を拡張することによって、その概念に基づいている。
本稿では, 対称畳み込み自己エンコーダ (CAE) の新たなクラスを導入し, 多様体パラメトリゼーション写像の一次特性を具現化する。
ROMフレームワークに統合されると、このアーキテクチャは大幅に改善された予測能力を示す。
具体的には,古典的および対称なCAEに基づくROMの性能を,線形対流,粘性バーガー,倉本シヴァシンスキー方程式という3つの1次元の学術的ケースで比較した。
数値的な結果から,提案手法はより高精度な遅延軌道,低再構成誤差,モデルロバスト性の向上を実現している。
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