論文の概要: No-Regret Prediction in Marginally Stable Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.02064v3
• Date: Tue, 23 Jun 2020 19:08:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-03 12:37:38.292817
• Title: No-Regret Prediction in Marginally Stable Systems
• Title（参考訳）: 安定系における非回帰予測
• Authors: Udaya Ghai, Holden Lee, Karan Singh, Cyril Zhang, Yi Zhang
• Abstract要約: 本稿では,線形力学系におけるオンライン予測の問題点について考察する。 本手法を自己回帰フィルタの学習に適用することにより,部分的に観察された条件下での対数的後悔も達成できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.178095559618654
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of online prediction in a marginally stable linear dynamical system subject to bounded adversarial or (non-isotropic) stochastic perturbations. This poses two challenges. Firstly, the system is in general unidentifiable, so recent and classical results on parameter recovery do not apply. Secondly, because we allow the system to be marginally stable, the state can grow polynomially with time; this causes standard regret bounds in online convex optimization to be vacuous. In spite of these challenges, we show that the online least-squares algorithm achieves sublinear regret (improvable to polylogarithmic in the stochastic setting), with polynomial dependence on the system's parameters. This requires a refined regret analysis, including a structural lemma showing the current state of the system to be a small linear combination of past states, even if the state grows polynomially. By applying our techniques to learning an autoregressive filter, we also achieve logarithmic regret in the partially observed setting under Gaussian noise, with polynomial dependence on the memory of the associated Kalman filter.
• Abstract（参考訳）: 境界付き逆向あるいは(非等方性)確率的摂動を伴う限界安定線形力学系におけるオンライン予測の問題を考える。 これには2つの課題がある。 第一に、このシステムは一般に不特定であるため、パラメータ回復に関する最近の古典的な結果は適用されない。 第二に、システムを極端に安定させるため、状態は時間とともに多項式的に成長し、オンライン凸最適化における標準的な後悔の限界は空白となる。 これらの課題にもかかわらず、オンラインの最小二乗アルゴリズムは、システムのパラメータに多項式依存を伴い、サブ線形後悔(確率的条件で多対数的に改善できる)を達成することを示す。 これは、たとえ状態が多項式的に成長しても、システムの現在の状態が過去の状態の小さな線形結合であることを示す構造的補題を含む、洗練された後悔の分析を必要とする。 この手法を自己回帰フィルタの学習に適用することにより、ガウス雑音下で部分的に観察された条件下での対数的後悔も達成し、関連するカルマンフィルタのメモリに多項式依存する。

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