論文の概要: Generalized Extended Codes with Applications in Entanglement-Assisted Qubit and Qutrit Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.02170v1
• Date: Thu, 02 Jul 2026 13:41:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-03 19:45:08.858481
• Title: Generalized Extended Codes with Applications in Entanglement-Assisted Qubit and Qutrit Codes
• Title（参考訳）: エンタングルメント支援QubitおよびQutritコードにおける一般化拡張符号の応用
• Authors: Yang Li, Martianus Frederic Ezerman, Shitao Li, San Ling, Zhonghua Sun,
• Abstract要約: 一般化された拡張コードは、$Cperp_rm H$の第2種類の拡張コードと密接に関連しているコードのエルミート双対と単項的に等価であることを示す。 予測されるエルミート船体次元とエルミート船体距離を独立に制御するための明確な基準をC(bf u,a)$とする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.65128303335464
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove that any generalized extended code is monomially equivalent to the Hermitian dual of a code which is closely related to a second kind of extended code of $\C^{\perp_{\rm H}}$. Every $[n+1,k+1]_{q^2}$ linear code $\D$ with $d(\D^{\perp_{\rm H}})>1$ is monomially equivalent to the generalized extended code $\C({\bf u},a)$ of an $[n,k]_{q^2}$ linear code $\C$ for a fixed $a\in\F_{q^2}^{*}$ and some ${\bf u}\in\F_{q^2}^{n}$. We then characterize the Hermitian hull and Hermitian dual distance of $\C({\bf u},a)$ in terms of the position of ${\bf u}$ relative to $\C+\C^{\perp_{\rm H}}$ and the interaction between ${\bf u}$ and the minimum weight codewords of $\C^{\perp_{\rm H}}$, respectively. We obtain explicit criteria to independently control the expected Hermitian hull dimension and Hermitian dual distance of $\C({\bf u},a)$. In particular, several conditions for simultaneously increasing the Hermitian hull dimension and the Hermitian dual distance of $\C({\bf u},a)$ are derived. Applying these results to the Hermitian construction for EAQECCs gives us $267$ new EA qubit codes of lengths $n \leq 40$ and $14$ new EA qutrit codes of lengths $n \leq 25$ compared to the best-known codes in Grassl's code tables and the imporvements recorded in very recent works in the literature. Among the new parameter sets, we confirm improvements for $236$ qubit and $8$ qutrit codes.
• Abstract（参考訳）: 我々は、任意の一般化された拡張コードは、$\C^{\perp_{\rm H}}$の第二種類の拡張コードと密接に関連しているコードのエルミート双対と単項的に等価であることを示す。 すべての$[n+1,k+1]_{q^2}$ linear code $\D$ with $d(\D^{\perp_{\rm H}})> 1$ is monomially equivalent to the generalized extended code $\C({\bf u},a)$ of a $[n,k]_{q^2}$ linear code $\C$ for a fixed $a\in\F_{q^2}^{*}$ and some ${\bf u}\in\F_{q^2}^{n}$。 次に、Hermitianの船体とHermitianの双対距離を$\C({\bf u},a)$と$\C+\C^{\perp_{\rm H}}$と、${\bf u}$と$\C^{\perp_{\rm H}}$の最小ウェイト符号ワードの相互作用で特徴づける。 我々は、期待されるエルミート船体次元とエルミート船体距離を独立に制御するための明確な基準を、$\C({\bf u},a)$とする。 特に、エルミート体次元とエルミート双対距離を$\C({\bf u},a)$で同時に増大させる条件が導出される。 これらの結果をEAQECCsのエルミート構成に適用すると、267ドルの新しいEA量子ビット符号が$n \leq 40$と$14のEA量子ビット符号が$n \leq 25$になる。 新しいパラメータセットのうち、236ドルのqubitと8ドルのqutritコードの改善を確認します。

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