論文の概要: Linear Programming Bounds on $k$-Uniform States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.02222v1
• Date: Tue, 04 Mar 2025 02:53:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-05 19:17:18.180490
• Title: Linear Programming Bounds on $k$-Uniform States
• Title（参考訳）: $k$-uniform States上の線形プログラミング境界
• Authors: Yu Ning, Fei Shi, Tao Luo, Xiande Zhang,
• Abstract要約: k$一様状態の存在は、いくつかの量子情報タスクに応用されているため、広く研究されている問題である。 我々は、いくつかの改良された非存在結果と$k$-一様状態のバウンダリを確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.489334588619041
• License:
• Abstract: The existence of $k$-uniform states has been a widely studied problem due to their applications in several quantum information tasks and their close relation to combinatorial objects like Latin squares and orthogonal arrays. With the machinery of quantum enumerators and linear programming, we establish several improved non-existence results and bounds on $k$-uniform states. 1. First, for any fixed $l\geq 1$ and $q\geq 2$, we show that there exists a constant $c$ such that $(\left\lfloor{n/2}\right\rfloor-l)$-uniform states in $(\mathbb{C}^q)^{\otimes n}$ do not exist when $n\geq cq^2+o(q^2)$. The constant $c$ equals $4$ when $l=1$ and $6$ when $l=2$, which generalizes Scott's bound (2004) for $l=0$. 2. Second, when $n$ is sufficiently large, we show that there exists a constant $\theta<1/2$ for each $q \le 9$, such that $k$-uniform states in $(\mathbb{C}^q)^{\otimes n}$ exist only when $k\leq \theta n$. In particular, this provides the first bound (to the best of our knowledge) of $k$ for $4\leq q\leq 9$ and confirms a conjecture posed by Shi et al. (2023) when $q=5$ in a stronger form. 3. Finally, we improve the shadow bounds given by Shi et al. (2023) by a constant for $q = 3,4,5$ and small $n$. When $q=4$, our results can update some bounds listed in the code tables maintained by Grassl (2007--2024).
• Abstract（参考訳）: k$一様状態の存在は、いくつかの量子情報タスクにおけるそれらの応用とラテン四角形や直交配列のような組合せ対象との密接な関係から、広く研究されている問題である。 量子列挙子と線形プログラミングの機械を用いて、いくつかの改良された非存在結果と$k$一様状態のバウンドを確立する。 1. まず、固定された$l\geq 1$と$q\geq 2$に対して、$(\left\lfloor{n/2}\right\rfloor-l)$-uniform state in $(\mathbb{C}^q)^{\otimes n}$が存在しないのは、$n\geq cq^2+o(q^2)$のときである。 定数$c$は$l=1$のとき4ドル、$l=2$のとき6ドルであり、スコットの境界(2004年)を$l=0$で一般化する。 2. 第二に、$n$が十分大きいとき、各$q \le 9$に対して定数$\theta<1/2$が存在し、$k$-uniform state in $(\mathbb{C}^q)^{\otimes n}$は$k\leq \theta n$のときのみ存在することを示す。 特に、これは4\leq q\leq 9$に対して$k$の最初の(私たちの知る限りの)境界を提供し、より強い形式で$q=5$であるときに Shi et al (2023) によって予想される予想を確認する。 最後に、Shi et al (2023) によって与えられるシャドウ境界を、$q = 3,4,5$ と small $n$ の定数で改善する。 q=4$の場合には、Grassl (2007-2024) が保持するコードテーブルにリストされているいくつかのバウンダリを更新できます。

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