論文の概要: Self-explainable Operator Learning for Discovering Spatial Patterns in Functional Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.02203v1
• Date: Thu, 02 Jul 2026 14:11:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-03 19:45:08.866322
• Title: Self-explainable Operator Learning for Discovering Spatial Patterns in Functional Data
• Title（参考訳）: 関数型データの空間パターン発見のための自己説明可能な演算子学習
• Authors: Mojgan Alishiri, Amirhossein Arzani,
• Abstract要約: 演算子学習は、関数空間における複雑な物理システムをモデル化するための強力なツールとして登場した。 本稿では,一般化汎関数線形モデルの線形結合として演算子学習を再構成することにより,この課題を克服する自己説明可能な演算子学習フレームワークを提案する。 本研究では,血流と非定常空気力学を含む流体問題における関数-スカラー・関数-関数-関数マッピングの枠組みを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.24554686192257422
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Operator learning has emerged as a powerful tool for modeling complex physical systems in functional spaces. However, their neural network-based architectures make them opaque models, obscuring the reasoning behind their predictions. In this work, we introduce a self-explainable operator learning framework that overcomes this challenge by reformulating operator learning as a linear combination of generalized functional linear models expressed through integral equations. Exploiting the additive decomposability of these integral equations, we divide the input domain into subdomains and compute localized integrals to evaluate the contribution of each region to the final prediction. This decomposition enables direct interpretability where the model explains both inputs and outputs by linking specific input regions to corresponding output patterns, thereby revealing which spatial features drive predictions. We demonstrate the framework on function-to-scalar and function-to-function mappings in fluid flow problems involving blood flow and unsteady aerodynamics. The results show that the operator most often prioritizes regions with strong feature gradients, providing physically meaningful insight into the model's decision-making process. Comparisons with established post-hoc explainability methods demonstrate qualitative agreement while highlighting the key advantage of the proposed approach: explainability is embedded directly within the operator structure itself and does not require an external tool. Therefore, our framework provides a mathematically transparent and physically interpretable approach to uncover relationships within data, fostering trust in machine learning for scientific applications by enabling more informed data-driven analysis of physical systems.
• Abstract（参考訳）: 演算子学習は、関数空間における複雑な物理システムをモデル化するための強力なツールとして登場した。 しかし、ニューラルネットワークベースのアーキテクチャは不透明なモデルを作り、予測の背後にある推論を無視する。 本研究では、積分方程式で表される一般化汎関数線形モデルの線形結合として演算子学習を再構成することにより、この課題を克服する自己説明可能な演算子学習フレームワークを導入する。 これらの積分方程式の加法分解性を実行し、入力領域をサブドメインに分割し、局所積分を計算し、各領域の最終的な予測への寄与を評価する。 この分解により、特定の入力領域と対応する出力パターンをリンクすることで、モデルが入力と出力の両方を説明し、どの空間的特徴が予測を駆動するかを明らかにすることができる。 本研究では,血流と非定常空気力学を含む流体問題における関数-スカラー・関数-関数-関数マッピングの枠組みを実証する。 その結果、オペレータは、しばしば強力な特徴勾配を持つ領域を優先順位付けし、モデルの意思決定プロセスについて物理的に意味のある洞察を提供することが示された。 実証後説明可能性法との比較では,提案手法の重要な利点を強調しつつ,定性的な一致を示す。 そこで本フレームワークは,データ内の関係を明らかにするための数学的に透明で物理的に解釈可能なアプローチを提供し,物理システムのより情報的なデータ駆動分析を可能にすることにより,科学的応用のための機械学習への信頼を高める。

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