論文の概要: DeltaPhi: Physical States Residual Learning for Neural Operators in Data-Limited PDE Solving

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.09795v2
• Date: Tue, 28 Oct 2025 17:56:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-10-29 15:35:35.613684
• Title: DeltaPhi: Physical States Residual Learning for Neural Operators in Data-Limited PDE Solving
• Title（参考訳）: DeltaPhi:データ制限型PDE解法におけるニューラルネットワークの物理状態残差学習
• Authors: Xihang Yue, Yi Yang, Linchao Zhu,
• Abstract要約: DeltaPhiは、PDE解決タスクを、直接入力出力マッピングの学習から、類似の物理的状態間の残差学習に変換する、新しい学習フレームワークである。 大規模な実験は、様々な物理的システムにまたがって一貫した、重要な改善を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 54.605760146540234
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The limited availability of high-quality training data poses a major obstacle in data-driven PDE solving, where expensive data collection and resolution constraints severely impact the ability of neural operator networks to learn and generalize the underlying physical system. To address this challenge, we propose DeltaPhi, a novel learning framework that transforms the PDE solving task from learning direct input-output mappings to learning the residuals between similar physical states, a fundamentally different approach to neural operator learning. This reformulation provides implicit data augmentation by exploiting the inherent stability of physical systems where closer initial states lead to closer evolution trajectories. DeltaPhi is architecture-agnostic and can be seamlessly integrated with existing neural operators to enhance their performance. Extensive experiments demonstrate consistent and significant improvements across diverse physical systems including regular and irregular domains, different neural architectures, multiple training data amount, and cross-resolution scenarios, confirming its effectiveness as a general enhancement for neural operators in data-limited PDE solving.
• Abstract（参考訳）: 高品質なトレーニングデータの可用性の制限は、高価なデータ収集と解決の制約が、基盤となる物理システムを学習し、一般化するニューラルネットワークの能力に重大な影響を及ぼす、データ駆動型PDE解決において、大きな障害となる。 この課題に対処するために、PDE解決タスクを、直接入出力マッピングの学習から、類似した物理状態間の残差学習へ変換する新しい学習フレームワークDeltaPhiを提案する。 この改定は、より近い初期状態がより近い進化軌道につながる物理的システムの固有の安定性を活用することによって、暗黙的なデータ拡張を提供する。 DeltaPhiはアーキテクチャに依存しないため、既存のニューラル演算子とシームレスに統合してパフォーマンスを向上させることができる。 広範囲にわたる実験は、規則的および不規則なドメイン、異なるニューラルアーキテクチャ、複数のトレーニングデータ量、およびクロスレゾリューションシナリオを含む多様な物理システムに対して一貫した、重要な改善を実証し、データ制限されたPDE解決における神経オペレータの一般的な拡張としての有効性を確認した。

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